Условие
Через вершину A треугольника ABC проведена прямая, перпендикулярная к биссектрисе угла A, а из вершины B проведён перпендикуляр BH к этой прямой. Докажите, что периметр треугольника BCH больше периметра треугольника ABC.
Разбор задания
Номер 345 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 5. Четырёхугольники · страница 7
Решение
- Прямая через A перпендикулярна биссектрисе, поэтому она — биссектриса внешнего угла при A. Отразим B относительно неё: точка B′ лежит на луче CA за точкой A, AB′ = AB, HB = HB′.
- P(BCH) = BC + CH + HB = BC + CH + HB′ > BC + CB′ = BC + CA + AB = P(ABC) по неравенству треугольника для △CHB′.
Ответ
симметрия относительно биссектрисы внешнего угла и неравенство треугольника
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →