Условие
Постройте треугольник ABC по углу A и стороне BC, если известно, что AB : AC = 2 : 1.
Разбор задания
Номер 589 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 55
Решение
- Построение. 1) Строим данный угол A. 2) На одной стороне откладываем AC₁ — произвольный отрезок, на другой AB₁ = 2AC₁. 3) Строим отрезок B₁C₁. 4) На луче AB₁ находим точку B, для которой AB : AB₁ = BC : B₁C₁ (четвёртый пропорциональный отрезок строится делением, как в задаче 584: на вспомогательном луче откладываем B₁C₁ и BC, проводим параллельные). 5) Через B проводим прямую, параллельную B₁C₁; она пересекает другую сторону угла в точке C.
- Доказательство. Треугольник ABC подобен AB₁C₁, поэтому AB : AC = AB₁ : AC₁ = 2 : 1, а BC = B₁C₁·(AB/AB₁) — данная сторона.
Ответ
Построение описано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →