Условие
Постройте прямоугольный треугольник по гипотенузе и отношению катетов, равному отношению двух данных отрезков.
Разбор задания
Номер 590 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 7. Подобные треугольники · страница 55
Решение
- Даны гипотенуза c и отрезки m, n (отношение катетов m : n).
- Построение. 1) Строим прямой угол с вершиной C₁ и откладываем на его сторонах C₁A₁ = m, C₁B₁ = n. 2) Проводим гипотенузу A₁B₁. 3) На луче A₁B₁ откладываем A₁B = c. 4) Через B проводим прямую, параллельную B₁C₁; она пересекает луч A₁C₁ в точке C.
- Доказательство. Треугольник A₁BC подобен A₁B₁C₁ (BC ∥ B₁C₁), поэтому ∠C = 90°, A₁B = c — гипотенуза, а катеты A₁C : BC = A₁C₁ : B₁C₁ = m : n.
Ответ
Построение описано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →