Условие
Отрезок AH — перпендикуляр, проведённый из точки A к прямой, проходящей через центр O окружности радиуса 3 см. Является ли прямая AH касательной к окружности, если: а) OA = 5 см, AH = 4 см; б) ∠HAO = 45°, OA = 4 см; в) ∠HAO = 30°, OA = 6 см?
Разбор задания
Номер 647 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 66
Решение
- AH ⟂ OH, значит расстояние от центра O до прямой AH равно OH. Прямая AH — касательная, если OH = r = 3 см.
- а) OH = √(OA² − AH²) = √(25 − 16) = 3 см = r — касательная.
- б) Треугольник AHO прямоугольный с острым углом 45°, OH = AH = OA/√2 = 2√2 ≈ 2,83 см < 3 см — не касательная (секущая).
- в) OH — катет против угла 30°: OH = OA/2 = 3 см = r — касательная.
Ответ
а) да; б) нет; в) да.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →