Условие
Через точку A к данной окружности проведены касательная AB (B — точка касания) и секущая AD, проходящая через центр O (D — точка на окружности, O лежит между A и D). Найдите угол BAD и угол ADB, если ⌣BD = 110°20'.
Разбор задания
Номер 658 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 68
Решение
- Центральный угол BOD равен дуге BD: ∠BOD = 110°20'. Тогда смежный угол ∠BOA = 180° − 110°20' = 69°40'.
- OB ⟂ AB (радиус в точку касания), треугольник ABO прямоугольный: ∠BAD = 90° − 69°40' = 20°20'.
- Треугольник BOD равнобедренный (OB = OD): ∠ADB = (180° − 110°20')/2 = 34°50'.
Ответ
∠BAD = 20°20', ∠ADB = 34°50'.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →