Условие
Докажите, что градусные меры дуг окружности, заключённых между параллельными хордами, равны.
Разбор задания
Номер 659 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 68
Решение
- Пусть AB ∥ CD — хорды, нужно доказать, что дуги AC и BD (заключённые между хордами) равны. Проведём хорду AD.
- ∠BAD = ∠ADC как накрест лежащие при параллельных AB и CD и секущей AD.
- ∠BAD — вписанный угол, опирающийся на дугу BD; ∠ADC — вписанный, опирающийся на дугу AC. Равные вписанные углы опираются на равные дуги: ⌣BD = ⌣AC.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →