Условие
Докажите, что около выпуклого четырёхугольника, образованного при пересечении биссектрис углов трапеции, можно описать окружность.
Разбор задания
Номер 731 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 8. Окружность · страница 82
Решение
- Пусть ABCD — трапеция с основаниями AD и BC, биссектрисы углов A и B пересекаются в точке K, углов C и D — в точке M; K и M — противоположные вершины четырёхугольника, образованного биссектрисами.
- Углы при боковой стороне AB в сумме дают 180°: ∠A + ∠B = 180°. В треугольнике ABK: ∠AKB = 180° − ∠A/2 − ∠B/2 = 180° − 90° = 90°. Аналогично ∠CMD = 90°.
- Сумма противоположных углов четырёхугольника при вершинах K и M равна 180°, значит около него можно описать окружность.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →