Номер 741 — Алгебра 9 класс

(Задача-исследование.) Семь мальчиков, в число которых входят Олег и Игорь, становятся в ряд. Найдите число возможных комбинаций, удовлетворяющих условию: а) мальчики располагаются в произвольном порядке; б) Олег должен стоять в начале ряда, а Игорь — в конце; в) Олег и Игорь должны стоять рядом в произвольном порядке; г) Олег и Игорь должны стоять рядом, причём Игорь должен находиться впереди Олега. 1) Для каждого случая выясните, какая комбинация рассматривается. 2) Выполните вычисления и дайте ответ.

1. а) Перестановки семи человек: P₇ = 5040. б) Крайние места заняты, переставляются остальные пятеро: P₅ = 120.
2. в) Пару «Олег—Игорь» считаем одним объектом: P₆ = 720 перестановок шести объектов, и внутри пары 2 порядка: 1440.
3. г) То же, но порядок внутри пары фиксирован: 720.