Олимпиада по физике 7 класс — пригласительный этап ВсОШ 2023/2024: задания и ответы

Разбор заданий пригласительного этапа ВсОШ по физике для 7 класса 2022/23 учебный год Максимальное количество баллов — 30 Задание № 1.1 Общее условие: По стволу дерева от его вершины до земли одновременно поползли две гусеницы — зелёная и серая. Спустившись до земли, они тут же отправились обратно. Зелёная гусеница ползла в оба конца с одной и той же скоростью 6 см/мин, а серая хотя и поднималась вдвое быстрее зелёной, но зато спускалась вдвое медленнее. Условие: Сколько времени спускалась зелёная гусеница, если высота дерева составляет 6.3 м? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. Ответ: 6300 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: На каком расстоянии от земли встретились гусеницы, двигаясь навстречу друг другу? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 210 Точное совпадение ответа — 3 балла

Условие: Какая из гусениц раньше приползла обратно к вершине дерева? Ответ:  Зелёная o Серая o Гусеницы приползли одновременно o Невозможно определить Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: С какой скоростью должна была спускаться серая гусеница, чтобы приползти одновременно с зелёной? Ответ выразите в см/мин, округлите до целых. Ответ: 4 Точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение. Способ № 1. 1)

Найдём

время

спуска

зелёной

гусеницы:

630 см

6 см/мин

𝑡↓ = =

105 мин = 6300 с. 2)

Скорость спуска серой гусеницы в 2 раза меньше скорости спуска

зелёной. Значит, путь, который проползает серая гусеница, в 2 раза меньше пути, который проползает зелёная гусеница за то же самое время. Когда зелёная гусеница доползла до земли, серая проползла половину пути и была на середине дерева 𝑠↓ =

𝑠 2

от земли и двигалась вниз. Зелёная гусеница 2

развернулась и поползла навстречу серой. Скорости гусениц остались прежними, поэтому до встречи зелёная гусеница проползла в 2 раза больший путь, чем серая, что составляет 2

расстояния между ними

630 см

3 2

на момент начала сближения: 𝑠↑ = ∙ = = 3)

= 210 см.

Скорость спуска серой гусеницы в 2 раза меньше скорости спуска

зелёной. Значит, пути, которые проходят гусеницы за одно и то же время, тоже отличаются в 2 раза. Когда серая гусеница доползла до земли, т.е. прошла путь s, зелёная гусеница прошла путь 2s, т.е. доползла до вершины. Значит, первой к вершине вернулась зелёная гусеница. 4)

Скорость движения серой гусеницы вверх в 2 раза больше скорости

движения зелёной гусеницы. Значит, путь, который проползает серая гусеница, в 2 раза больше пути, который проползает зелёная гусеница за то же самое время. Если скорость спуска серой гусеницы такова, что обе гусеницы достигают вершины одновременно, то в тот момент, когда серая гусеница начала движение к вершине дерева, зелёной гусенице оставалось 𝑠

проползти половину пути 𝑠↑ = . Зелёная гусеница проползла в раза больший путь, чем серая, и её скорость была тоже в

3 2

раза больше, чем

скорость серой. Значит, искомая скорость спуска серой гусеницы 𝑣 = 3

6 см/мин ∶ = 4 см/мин. 2

Способ № 2. 𝑠

630 см

6 см/мин

1. Найдём время спуска зелёной гусеницы: 𝑡↓ = =

= 105 мин =

6300 с. 2. Скорость серой гусеницы при спуске в 2 раза меньше скорости зелёной. Когда зелёная гусеница доползла до земли, серая проползла половину пути и была на середине дерева, т.е. на расстоянии

s 2

от земли и двигалась вниз.

Скорость сближения гусениц 𝑣сб = 𝑣 + = 1.5𝑣. Время сближения 2

𝑡сб = 𝑠↑ 𝑣 ∙

𝑠 3𝑣 2

𝑠 3𝑣

= 𝑠 3

𝑠 3𝑣

. За это время зелёная гусеница проползла вверх 630 см

= 210 см.

3. Сравним время в пути зелёной 𝑠 𝑣/2

2𝑠 𝑣 𝑠

2𝑣

и серой гусениц

5𝑠 2𝑣

2𝑠 𝑣

5𝑠 2𝑣

Зелёная гусеница приползла первой. 4. Составим уравнение и решим его: 2𝑠 𝑣

2𝑣 2𝑣

= +

3𝑠

= ,𝑥 =

𝑣=

2 3

· 6 см/мин = 4 см/мин.

Способ № 3. 𝑠

630 см

6 см/мин

1. Найдём время спуска зелёной гусеницы: 𝑡↓ = =

= 105 мин =

6300 с. 2. Скорость спуска серой гусеницы 𝑣↓ =

6 см/мин 2

= 3 см/мин, время

подъёма серой гусеницы 𝑣↑ = 6 см/мин ∙ 2 = 12 см/мин. Найдём путь, который прошла серая гусеница за время спуска зелёной: 𝑠↓ = 3 см/мин ∙ 105 мин = 315 мин. Расстояние до земли 630 см – 315 см = 315 см. Скорость сближения гусениц vсб = 6 см/мин + 3 см/мин = 9 см/мин. Время сближения tсб =

315 см 9 см/мин

= 35 мин. Путь, который проползла вверх зелёная

гусеница, есть искомая высота: s↑ = 6 см/мин · 35 мин = 210 см. 3. Время в пути зелёной гусеницы равно удвоенному времени спуска, так как скорость зелёной гусеницы одинаковая: tз = 105 мин · 2 = 210 мин. Время в пути серой гусеницы есть сумма времён спуска и подъема: tс =

630 см 3 см/мин

630 см 12 см/мин

= 210 мин + 52.5 мин = 262.5 мин. Время в пути

зелёной гусеницы меньше, чем серой. Значит, она приползёт первой. Серая гусеница приползёт спустя 52.5 мин. 4

4. Время подъёма серой гусеницы не изменилось. Значит, серая гусеница отстаёт на 30 минут, когда ползёт вниз со скоростью 3 см/мин. Значит, она должна ползти вниз быстрее, чтобы затратить на спуск на 52.5 минуты меньше, т.е. t = 210 мин – 52.5 мин = 157.5 мин. Найдём скорость спуска 𝑠

630 см

157.5 мин

серой гусеницы: 𝑣 = =

= 4 см/мин.

Ответы: 6300 с; 210 см; зелёная; 4 см/мин.

Задание № 1.2 Общее условие: По стволу дерева от земли до его вершины одновременно поползли два жука — зелёный и коричневый. Поднявшись до вершины, они тут же отправились обратно. Зелёный жук полз в оба конца с одной и той же скоростью 15 см/мин, а коричневый хотя поднимался втрое медленнее, но зато спускался втрое быстрее зелёного. Условие: Сколько времени поднимался зелёный жук, если высота дерева составляет 9.3 м? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. Ответ: 3720 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: На каком расстоянии от вершины встретились жуки, двигаясь навстречу друг другу? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 465 Точное совпадение ответа — 3 балла Условие: Какой из жуков раньше приполз к вершине дерева?

Ответ:  Зелёный o Коричневый o Жуки приползли одновременно o Невозможно определить Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: С какой скоростью должен был подниматься коричневый жук, чтобы приползти обратно к земле одновременно с зелёным? Ответ выразите в см/мин, округлите до целых. Ответ: 9 Точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 1.1.

Задание № 1.3 Общее условие: Из улья на цветочную поляну одновременно вылетели пчела и трутень. Долетев до поляны, они тут же отправились обратно. Пчела проделала путь в оба конца с одной и той же скоростью 9 м/с, а трутень хотя и возвращался к улью вдвое быстрее пчелы, но зато летел к поляне вдвое медленнее. Условие: Сколько времени летела до цветочной поляны пчела, если расстояние до поляны составляет 10.8 км? Ответ выразите в минутах, округлите до целых. Ответ: 20 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: На каком расстоянии от поляны пчела и трутень встретились, двигаясь навстречу друг другу? Ответ выразите в метрах, округлите до целых. Ответ: 3600 Точное совпадение ответа — 3 балла Условие: Кто из них раньше вернулся в улей?

Ответ:  Пчела o Трутень o Пчела и трутень прилетели одновременно o Невозможно определить Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: С какой скоростью должен был лететь к поляне трутень, чтобы вернуться обратно в улей одновременно с пчелой? Ответ выразите в м/с, округлите до целых. Ответ: 6 Точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 1.1.

Задание № 1.4 Общее условие: Из гнезда на озеро одновременно вылетели два аиста — самец и самка. Долетев до озера, они тут же отправились обратно. Самец проделал путь в оба конца с одной и той же скоростью 600 м/мин, а самка хотя и возвращалась к гнезду втрое быстрее самца, но зато летела к озеру втрое медленнее. Условие: Сколько времени летел до озера самец, если расстояние до озера составляет 4.8 км? Ответ выразите в минутах, округлите до целых. Ответ: 8 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: На каком расстоянии от озера встретились аисты, двигаясь навстречу друг другу? Ответ выразите в метрах, округлите до целых. Ответ: 2400 Точное совпадение ответа — 3 балла Условие: Какой из аистов раньше вернулся обратно в гнездо?

10

Ответ:  Самец o Самка o Аисты прилетели одновременно o Невозможно определить Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: С какой скоростью должна была лететь к озеру самка, чтобы вернуться обратно в гнездо одновременно с самцом? Ответ выразите в м/с, округлите до целых. Ответ: 6 Точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 1.1.

11

Задание № 2.1 Общее условие: В школьной лаборатории провели измерения масс и плотностей трёх твёрдых тел. Результаты представлены на графике, по одной оси которого отложили массу m, а по другой — плотность ρ.

Условие: Масштаб по осям был утрачен. С помощью угольника без делений (например, прямоугольного листа бумаги) определите тела, отвечающие заданным характеристикам.

12

Ответ: Тела

Тела

Тела

Тела

с наименьшей

с наименьшей

с наименьшим

с одинаковым

массой

плотностью

объёмом

объёмом

 1

o 1

 1

o 1

o 2

o 2

o 2

 2

 3

 3

o 3

 3

За каждый полностью верно заполненный столбец — 2 балла Два тела, в сумме дающие

Два тела, в сумме дающие

наименьшую массу

наибольший объём

За каждый полностью верно заполненный столбец — 1 балл Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение. 1) Абсциссы (m) точек 1 и 3 одинаковы и меньше абсциссы (m) точки 2. 2) Ордината (ρ) точки 3 меньше ординаты (ρ) точек 1 и 2. 3) Выразим плотность через массу и объём: ρ =

1 𝑉

m. График

зависимости ρ (m) для всех тел одинакового объёма представляет собой прямую, исходящую из начала координат (0; 0). Угловой 1

коэффициент наклона прямой к оси абсцисс равен . Чем больше 𝑉

угловой коэффициент, тем меньше объём V и круче прямая, изображающая эту зависимость. Поведём семейства прямых через точки 1, 2, 3 и начало координат. Прямая, проходящая через точку 1, круче всех. Значит, объём V1 наименьший среди объёмов тел 1, 2, 3. 13

4) Точки 2 и 3 лежат на одной прямой. Значит, V2 = V3, объёмы тел 2 и 3 одинаковые. 5) Масса тела равна сумме масс частей; сумма наименьшая, когда все слагаемые суммы принимают наименьшее значение, значит m = m1 + m3. 6) Объём твёрдого тела равен сумме объёмов частей; сумма наибольшая, когда все слагаемые суммы принимают наибольшее значение, значит, V = V2 + V3.

14

Задание № 2.2 Общее условие: В школьной лаборатории провели измерения масс и плотностей трёх твёрдых тел. Результаты представлены на графике, по одной оси которого отложили плотность ρ, а по другой — массу m.

Условие: Масштаб по осям был утрачен. С помощью угольника без делений (например, прямоугольного листа бумаги) определите тела, отвечающие заданным характеристикам.

15

Ответ: Тела

Тела

Тела

Тела

с наибольшей

с наибольшей

с наименьшим

с одинаковым

массой

плотностью

объёмом

объёмом

o 1

o 1

o 1

 1

 2

 2

o 2

 2

o 3

 3

 3

o 3

За каждый полностью верно заполненный столбец — 2 балла Два тела, в сумме дающие

Два тела, в сумме дающие

наименьшую массу

наибольший объём

За каждый полностью верно заполненный столбец — 1 балл Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 2.1.

16

Задание № 2.3 Общее условие: В школьной лаборатории провели измерения масс и объёмов трёх твёрдых тел. Результаты представлены на графике, по одной оси которого отложили объём V, а по другой — массу m.

Условие: Масштаб по осям был утрачен. С помощью угольника без делений (например, прямоугольного листа бумаги) определите тела, отвечающие заданным характеристикам.

17

Ответ: Тела

Тела

Тела

Тела

с наименьшей

с наименьшим

с наименьшей

с одинаковой

массой

объёмом

плотностью

плотностью

 1

 1

o 1

 1

 2

o 2

 2

o 2

o 3

o 3

o 3

 3

За каждый полностью верно заполненный столбец — 2 балла Два тела, в сумме дающие

Два тела, в сумме дающие

наибольший объём

наименьшую массу

За каждый полностью верно заполненный столбец — 1 балл Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 2.1.

18

Задание № 2.4 Общее условие: В школьной лаборатории провели измерения масс и объёмов трёх твёрдых тел. Результаты представлены на графике, по одной оси которого отложили массу m, а по другой — объём V.

Условие: Масштаб по осям был утрачен. С помощью угольника без делений (например, прямоугольного листа бумаги) определите тела, отвечающие заданным характеристикам.

19

Ответ: Тела

Тела

Тела

Тела

с наибольшей

с наибольшим

с наименьшей

с одинаковой

массой

объёмом

плотностью

плотностью

o 1

o 1

o 1

 1

 2

 2

o 2

 2

o 3

 3

 3

o 3

За каждый полностью верно заполненный столбец — 2 балла Два тела, в сумме дающие

Два тела, в сумме дающие

наибольший объём

наименьшую массу

За каждый полностью верно заполненный столбец — 1 балл Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 2.1.

20

Задание № 3.1 Общее условие: К концам A и B невесомой пружины прикреплены одинаковые кубики массой 100 г каждый: 3 кубика — к концу A, 2 кубика — к концу B. Если подвесить конструкцию за конец A, то длина пружины будет равна 10 см. Если поставить конструкцию на конец B, то длина пружины окажется равной 5 см. При всех деформациях закон Гука выполняется.

Условие: Чему равна длина ненапряжённой пружины? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 8 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему будет равна длина пружины, если подвесить конструкцию за конец B? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 11 Точное совпадение ответа — 2 балла

21

Условие: Чему равна жёсткость пружины? Ответ выразите в Н/м, округлите до целых. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. Ответ: 100 Точное совпадение ответа — 3 балла Условие: Чему будет равна длина пружины, если отсоединить кубики и потянуть её за концы A и B в противоположные стороны силами 4 Н каждая? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 12 Точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение. 1)

Запишем условие равновесия кубиков для обоих случаев: 2𝑚𝑔 = 𝑘 (𝑙1 − 𝑙0 ) , { 3𝑚𝑔 = 𝑘 (𝑙0 − 𝑙2 )

здесь l0 — длина ненапряжённой пружины. Решим уравнения совместно и составим выражение для искомой величины: 2𝑚𝑔 3𝑚𝑔

𝑘 (𝑙1 −𝑙0 ) 2

𝑙1 −𝑙0

𝑘 (𝑙0 −𝑙2 ) 3

𝑙0 −𝑙2

, =

, 𝑙0 =

3𝑙1 −2𝑙2 5

и найдём её: 𝑙0 = 2)

3·10 см+2·5 см 5

= 8 см.

Деформация пружины прямо пропорциональна деформирующей

силе. Когда пружину поставили на конец А, пружину сжимала сила веса трёх кубиков на величину: 22

|Δl2| = l0 – l2 = 8 см – 5 см = 3 см. Если подвесить конструкцию за конец В, то пружина будет растягивать сила веса трёх кубиков. Значит, удлинение пружины будет таким же, равным 3 см. Длина пружины l2 = l0 +Δl2 = 8 см + 3 см = 11 см. 3)

Вычислим

жёсткость

пружины:

𝑘=

𝐹упр |𝛥𝑙|

Запишем

условие

равновесия, например, для сжатой пружины: 3𝑚𝑔

3 · 0.1 кг ·10 Н/кг

0.03 м

𝑘 = |𝛥𝑙 | = 4)

= 100 Н/м.

Заметим, что хотя к каждому концу пружины прикладывают силу 4 Н,

сила упругости пружины составляет 4 Н. Поясним этот факт: сила, приложенная к одному концу, растягивает пружину, а сила, приложенная к другому концу, удерживает пружину в покое. По закону Гука удлинение пружины прямо пропорционально деформирующей силе: |𝛥𝑙3 | =

𝐹упр 𝑘

4Н 100 Н/м

= 0.04 м = 4 см.

Длина пружина станет равна l3 = l0 + Δl3 = 8 см + 4 см = 12 см.

23

Задание № 3.2 Общее условие: К концам A и B невесомой пружины прикреплены одинаковые кубики массой 150 г каждый: 3 кубика — к концу A, 1 кубик — к концу B. Если подвесить конструкцию за конец A, то длина пружины будет равна 9 см. Если поставить конструкцию на конец B, то длина пружины окажется равной 5 см. При всех деформациях закон Гука выполняется.

Условие: Чему равна длина ненапряжённой пружины? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 8 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему будет равна длина пружины, если подвесить конструкцию за конец B? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 11 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему равна жёсткость пружины? Ответ выразите в Н/м, округлите до целых. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. 24

Ответ: 150 Точное совпадение ответа — 3 балла Условие: Чему будет равна длина пружины, если отсоединить кубики и потянуть её за концы A и B в противоположные стороны силами 6 Н каждая? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 12 Точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 3.1.

25

Задание № 3.3 Общее условие: К концам A и B невесомой пружины прикреплены одинаковые кубики массой 250 г каждый: 2 кубика — к концу A, 1 кубик — к концу B. Если подвесить конструкцию за конец A, то длина пружины будет равна 9 см. Если поставить конструкцию на конец B, то длина пружины окажется равной 6 см. При всех деформациях закон Гука выполняется.

Условие: Чему равна длина ненапряжённой пружины? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 8 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему будет равна длина пружины, если подвесить конструкцию за конец B? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 10 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему равна жёсткость пружины? Ответ выразите в Н/м, округлите до целых. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. 26

Ответ: 250 Точное совпадение ответа — 3 балла Условие: Чему будет равна длина пружины, если отсоединить кубики и потянуть её за концы A и B в противоположные стороны силами 10 Н каждая? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 12 Точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 3.1.

27

Задание № 3.4 Общее условие: К концам A и B невесомой пружины прикреплены одинаковые кубики массой 200 г каждый: 4 кубика — к концу A, 2 кубика — к концу B. Если подвесить конструкцию за конец A, то длина пружины будет равна 10 см. Если поставить конструкцию на конец B, то длина пружины окажется равной 4 см. При всех деформациях закон Гука выполняется.

Условие: Чему равна длина ненапряжённой пружины? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 8 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему будет равна длина пружины, если подвесить конструкцию за конец B? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 12 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему равна жёсткость пружины? Ответ выразите в Н/м, округлите до целых. Ускорение свободного падения g = 10 Н/кг. 28

Ответ: 200 Точное совпадение ответа — 3 балла Условие: Чему будет равна длина пружины, если отсоединить кубики и потянуть её за концы A и B в противоположные стороны силами 10 Н каждая? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 13 Точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 3.1.

29