Олимпиада по физике 7 класс — школьный этап ВсОШ 2025/2026: задания и ответы

ВСЕРОССИЙСКАЯ ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ ФИЗИКА. 2025–2026 уч. г. ШКОЛЬНЫЙ ЭТАП. 7 КЛАСС КРИТЕРИИ И РЕШЕНИЯ

Сун и монмэ (6 баллов) Японский мальчик Такеши пришёл в лавку с бидоном, чтобы купить молоко для своей семьи. Бидон представлял собой прямоугольный параллелепипед с длиной 3 суна, шириной 3 суна и высотой 5 сунов. Справка: 1 сун = 3,03 см; 1 монмэ = 3,75 г. 1. Вычислите объём бидона. Ответ выразите в кубических сунах, округлив до целого числа. (1 балл) 2. Выразите объём бидона в кубических сантиметрах. Ответ округлите до десятых долей. (1 балл) 3. Выразите объём бидона в миллилитрах. Ответ округлите до десятых долей. (1 балл) 4. Выразите объём бидона в литрах. Ответ округлите до тысячных долей. (1 балл) 5. Продавец заполнил бидон доверху молоком. Масса молока составила 344 монмэй. Найдите массу 1 л молока. Ответ выразите в кг, округлив до сотых долей. (1 балл) 6. За всё молоко Такеши заплатил 78 мона. Сколько стоил 1 литр молока? Ответ выразите в мон, округлив до десятых долей. (1 балл) Ответы: 1) 45 сун3 ; 2) 1251,8 см3 ; 3) 1251,8 мл; 4) 1,252 л; 5) 1,03 кг; 6) 62,3 мона.

Цунь и лян (6 баллов) Китайский мальчик Сунь Укун пришёл в лавку с бидоном, чтобы купить молоко для своей семьи. Бидон представлял собой прямоугольный параллелепипед с длиной 4 цуня, шириной 3 цуня и высотой 6 цуней. Справка: 1 цунь = 3,33 см; 1 лян = 50 г. 1. Вычислите объём бидона. Ответ выразите в кубических цунях, округлив до целого числа. (1 балл) 2. Выразите объём бидона в кубических сантиметрах. Ответ округлите до десятых долей. (1 балл) 3. Выразите объём бидона в миллилитрах. Ответ округлите до десятых долей. (1 балл) 4. Выразите объём бидона в литрах. Ответ округлите до тысячных долей. (1 балл) 5. Продавец заполнил бидон доверху молоком. Масса молока составила 54 ляна. Найдите массу 1 л молока. Ответ выразите в кг, округлив до сотых долей. (1 балл) 6. За всё молоко Сунь Укун заплатил 45 юаней. Сколько стоил 1 литр молока? Ответ выразите в юанях, округлив до десятых долей. (1 балл) Ответы: 1) 72 цунь3 ; 2) 2658,7 см3 ; 3) 2658,7 мл; 4) 2,659 л; 5) 1,02 кг; 6) 16,9 юань.

Ангула и пала (6 баллов) Индийский мальчик Раджеш пришёл в лавку с бидоном, чтобы купить молоко для своей семьи. Бидон представлял собой прямоугольный параллелепипед с длиной 6 ангул, шириной 5 ангул и высотой 8 ангул. Справка: 1 ангула = 1,90 см; 1 пала = 40 г. 1. Вычислите объём бидона. Ответ выразите в кубических ангулах, округлив до целого числа. (1 балл) 2. Выразите объём бидона в кубических сантиметрах. Ответ округлите до десятых долей. (1 балл) 3. Выразите объём бидона в миллилитрах. Ответ округлите до десятых долей. (1 балл) 4. Выразите объём бидона в литрах. Ответ округлите до тысячных долей. (1 балл) 5. Продавец заполнил бидон доверху молоком. Масса молока составила 48 пал. Найдите массу 1 л молока. Ответ выразите в кг, округлив до сотых долей. (1 балл) 6. За всё молоко Раджеш заплатил 54 рупии. Сколько стоил 1 литр молока? Ответ выразите в рупиях, округлив до десятых долей. (1 балл) Ответы: 1) 240 ангул3 ; 2) 1646,2 см3 ; 3) 1646,2 мл; 4) 1,646 л; 5) 1,17 кг; 6)32,8 рупий.

Томме и лодд (6 баллов) Норвежская девочка Ингрид пришла в лавку с бидоном, чтобы купить молоко для своей семьи. Бидон представлял собой прямоугольный параллелепипед с длиной 5 томме, шириной 4 томме и высотой 7 томме. Справка: 1 томме = 2,61 см; 1 лодд = 15,6 г. 1. Вычислите объём бидона. Ответ выразите в кубических томме, округлив до целого числа. (1 балл) 2. Выразите объём бидона в кубических сантиметрах, округлив до десятых долей. (1 балл) 3. Выразите объём бидона в миллилитрах, округлив до десятых долей. (1 балл) 4. Выразите объём бидона в литрах, округлив до тысячных долей. (1 балл) 5. Продавец заполнил бидон доверху молоком. Масса молока составила 164 лодда. Найдите массу 1 л молока. Ответ выразите в кг, округлив до сотых долей. (1 балл) 6. За всё молоко Ингрид заплатила 62 кроны. Сколько стоил 1 литр молока? Ответ выразите в кронах, округлив до десятых долей. (1 балл) Ответы: 1) 140 томме3 ; 2) 2489,1 см3 ; 3) 2489,1 мл; 4) 2,489 л; 5) 1,03 кг; 6) 24,9 крон.

Типовое решение группы задач про перевод единиц измерений Во всех вариантах встречаются одни и те же 6 вопросов (меняются только названия единиц и числа). 1. Найти объём прямоугольного параллелепипеда в локальных кубических единицах (сун3 , цунь3 , ангула3 , томме3 и т. п.). 2. Перевести объём в кубические сантиметры. 3. Перевести объём в миллилитры. 4. Перевести объём в литры. 5. Зная общую массу налитого молока (в местных массовых единицах), найти массу 1 литра молока в кг. 6. Зная общую цену, найти цену 1 литра молока. Дано по условию: a, b, h — размеры бидона в локальных единицах длины; k — перевод: 1 (лок. длина) = k см; mu — перевод: 1 (лок. масса) = mu г; Mu — общая масса молока в локальных массовых единицах; C — общая стоимость молока (в местной валюте). Решение 1. Объём в локальных кубических единицах Бидон — прямоугольный параллелепипед, поэтому: Vloc = a · b · h (в локальных кубических единицах) 2. Перевод в кубические сантиметры 1 (лок. длина) = k см ⇒ 1 (лок. длина)3 = k 3 см3 ; Vсм3 = Vloc · k 3 . 3. Перевод в миллилитры 1 мл = 1 см3 ⇒ Vмл = Vсм3 . 4. Перевод в литры 1 л = 1000 мл = 1000 см3 ,

Vл =

Vмл . 1000

5. Масса 1 литра молока Сначала переводим общую массу молока в килограммы: mобщ = Mu · mu г = 5

Mu · mu кг. 1000

Теперь находим массу 1 литра: m1ℓ =

mобщ Vл

(в кг/л).

6. Цена 1 литра молока Цена1ℓ =

C Vл

(в указанной валюте/л).

Гусиная почта (8 баллов) Расстояние между селом Ягодным и городом Солнечным равно 6,6 км. Гусь Гоша вылетает из Ягодного в направлении Солнечного со скоростью 12 м/с; одновременно гусь Филя вылетает из Солнечного в направлении Ягодного со скоростью 10 м/с. Гуси летят вдоль прямой, соединяющей Ягодное и Солнечный. 7. Через какое время после старта гуси встретятся? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. (2 балла) 8. На каком расстоянии от Ягодного произойдёт встреча? Ответ выразите в километрах, округлив до сотых долей. (2 балла) 9. После встречи Гоша снижает скорость до 8 м/с и продолжает путь к Солнечному. Сколько времени займёт его оставшийся путь? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. (2 балла) 10. На каком расстоянии от Ягодного окажется Филя к моменту, когда Гоша долетит до Солнечного? Долетев до Ягодного, Филя продолжает движение по прямой с прежней скоростью. Ответ выразите в метрах, округлив до целого числа. (2 балла) Ответы: 7) 300 с; 8) 3,60 км; 9) 375 с; 10) 150 м.

Лебединая почта (8 баллов) Расстояние между деревней Ромашки и посёлком Грибным равно 7,7 км. Лебедь Ласточка вылетает из Ромашек в направлении Грибного со скоростью 14 м/с; одновременно лебедь Стриж вылетает из Грибного в направлении Ромашек со скоростью 8 м/с. Лебеди летят вдоль прямой, соединяющей Ромашки и Грибной. 7. Через какое время после старта лебеди встретятся? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. (2 балла) 8. На каком расстоянии от Ромашек произойдёт встреча? Ответ выразите в километрах, округлив до сотых долей. (2 балла) 9. После встречи Ласточка снижает скорость до 10 м/с. Сколько времени займёт её оставшийся путь? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. (2 балла) 10. На каком расстоянии от Ромашек окажется Стриж к моменту прилёта Ласточки в Грибной? Ответ выразите в километрах, округлив до сотых долей. (2 балла) Ответы: 7) 350 с; 8) 4,90 км; 9) 280 с; 10) 2,66 км.

Утиная почта (8 баллов) Расстояние между хутором Виноградным и станцией Кедровой равно 4,5 км. Утка Кряк вылетает из Виноградного в направлении Кедровой со скоростью 9 м/с; одновременно утка Кряква вылетает из Кедровой в направлении Виноградного со скоростью 6 м/с. Утки летят вдоль прямой, соединяющей Виноградный и Кедровую. 7. Через какое время утки встретятся? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. (2 балла) 8. На каком расстоянии от Виноградного произойдёт встреча? Ответ выразите в километрах, округлив до десятых долей. (2 балла) 9. После встречи Кряк снижает скорость до 5 м/с. Сколько времени займёт её оставшийся путь? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. (2 балла) 10. На каком расстоянии от Виноградного окажется Кряква к моменту прилёта Кряк в Кедровую? Ответ выразите в метрах, округлив до целого числа. (2 балла) Ответы: 7) 300 с; 8) 2,7 км; 9) 360 с; 10) 540 м.

Альбатросы над океаном (8 баллов) Расстояние между островом Круглым и портом Волны равно 36 км. Альбатрос Альба вылетает с Круглого в направлении Волн со скоростью 25 м/с; одновременно альбатрос Трос вылетает из Волн в направлении Круглого со скоростью 15 м/с. Альбатросы летят вдоль прямой, соединяющей Круглый и Волны. 7. Через какое время альбатросы встретятся? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. (2 балла) 8. На каком расстоянии от Круглого произойдёт встреча? Ответ выразите в километрах, округлив до десятых долей. (2 балла) 9. После встречи Альба снижает скорость до 20 м/с. Сколько времени займёт её оставшийся путь? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. (2 балла) 10. На каком расстоянии от Круглого окажется Трос к моменту прилёта Альбы в Волны? Ответ выразите в километрах, округлив до десятых долей. (2 балла) Ответы: 7) 900 с; 8) 22,5 км; 9) 675 с; 10) 12,4 км.

Типовое решение данной группы задач Вопросы, встречающиеся в задачах Во всех вариантах (гуси, лебеди, утки, альбатросы) спрашивают одно и то же, меняются только числа и единицы. 1. Время до встречи двух птиц, летящих навстречу. 2. Место встречи: расстояние от пункта отправления первой птицы. 3. После встречи первая птица летит дальше с новой (меньшей) скоростью; найти время её оставшегося пути до второго пункта. 4. Где окажется в этот момент вторая птица (расстояние от стартового пункта первой), если она, долетев до своего пункта, летит дальше по прямой с прежней скоростью? Обозначения: S — расстояние между пунктами (переведенное в метры); v1 — скорость первой птицы (м/с), летит от A к B; v2 — скорость второй птицы (м/с), летит от B к A; v1′ — новая скорость первой птицы после встречи (м/с). Решение

10

1. Время до встречи Когда птицы летят навстречу, их относительная скорость равна vотн = v1 + v2 . Птицы встретятся в момент tвстр : tвстр =

S v1 + v2

(в секундах).

2. Где встретятся (от A) Первая птица за это время пролетит xвстр = v1 · tвстр =

v1 S. v1 + v2

3. Сколько летит первая птица после встречи После встречи до пункта B остаётся S − xвстр (в метрах). Время оставшегося пути при новой скорости v1′ составляет tост =

S − xвстр . v1′

4. Где будет вторая птица в момент прилёта первой к B Общее время от старта до прилёта первой птицы в B составляет tитог = tвстр + tост . Вторая птица всё это время летит навстречу с неизменной скоростью v2 . Её положение относительно точки вылета: x2 (tитог ) = S − v2 · tитог . Если получилось отрицательное число, это значит, что птица пролетела точку A и улетела дальше. Тогда требуемое расстояние от A равно модулю данной величины: Расстояние от A = x2 (tитог ) .

11

Шестерёнчатая лебёдка (7 баллов) Из колодца глубиной H = 9 м поднимают ведро с помощью лебёдки. Лебёдка состоит из барабана, на который наматывается верёвка (см. рисунок). На одной оси с барабаном жёстко закреплено большое зубчатое колесо B с числом зубьев zB = 36. С ним напрямую зацеплено малое колесо A с числом зубьев zA = 12; к колесу A присоединена ручка. За один полный оборот барабана на него наматывается верёвка длиной ℓ = 1,50 м. Ручку вращают равномерно, один оборот ручки занимает 2 секунды. К свободному концу верёвки подвешено пустое ведро массой 1,0 кг и вместимостью 12 л. Когда ведро начинают поднимать, оно заполнено водой на 75 %. Масса 1 л воды равна 1 кг.

11. Определите массу ведра с водой. Ответ выразите в килограммах, округлив до целого числа. (2 балла) 12. Сколько оборотов ручки нужно совершить, чтобы ведро поднялось от уровня воды в колодце до края колодца? Ответ выразите в оборотах, округлив до целого числа. (3 балла) 13. Сколько времени займёт подъём? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. (2 балла) Ответы: 11) 10 кг; 12) 18 оборотов; 13) 36 с.

12

Шестерёнчатая лебёдка (7 баллов) Из колодца глубиной H = 10 м поднимают ведро с помощью лебёдки. Лебёдка состоит из барабана, на который наматывается верёвка (см. рисунок). На одной оси с барабаном жёстко закреплено большое зубчатое колесо B. С ним напрямую зацеплено малое колесо A, к которому присоединена ручка. За один полный оборот барабана на него наматывается верёвка длиной ℓ = 0,50 м. Ручку вращают равномерно, один оборот ручки занимает 2 секунды. К свободному концу верёвки подвешено пустое ведро массой 1,2 кг и вместимостью 15 л. Когда ведро начинают поднимать, оно заполнено водой на 40 %. Масса 1 л воды равна 1 кг.

11. Определите массу ведра с водой. Ответ выразите в килограммах, округлив до десятых долей. (2 балла) 12. Когда ручку провернули ровно на 24 оборота, ведро поднялось на 4 м. Во сколько раз количество зубьев колеса B больше количества зубьев колеса A? Ответ округлите до целого числа. (3 балла) 13. Сколько времени займёт подъём ведра на 7 м по вертикали? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. (2 балла) Ответы: 11) 7,2 кг; 12) 3; 13) 84 с.

13

Шестерёнчатая лебёдка (7 баллов) Из колодца глубиной H поднимают ведро с помощью лебёдки. Лебёдка состоит из барабана, на который наматывается верёвка (см. рисунок). На одной оси с барабаном жёстко закреплено большое зубчатое колесо B с числом зубьев zB = 36. С ним напрямую зацеплено малое колесо A с числом зубьев zA = 12; к колесу A присоединена ручка. За один полный оборот барабана на него наматывается верёвка длиной ℓ = 0,50 м. Ручку вращают равномерно, один оборот ручки занимает 2 секунды. После 48 оборотов ручки ведро оказалось у края колодца. К свободному концу верёвки подвешено пустое ведро массой 1,5 кг и вместимостью 8 л. Когда ведро начинают поднимать, оно заполнено водой на 30 %. Масса 1 л воды равна 1 кг.

11. Определите массу ведра с водой. Ответ выразите в килограммах, округлив до десятых долей. (2 балла) 12. Найдите глубину колодца H. Ответ выразите в метрах, округлив до целого числа. (3 балла) 13. Сколько времени занял подъём? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. (2 балла) Ответы: 11) 3,9 кг; 12) 8 м; 13) 96 с.

14

Шестерёнчатая лебёдка (7 баллов) Из колодца глубиной H = 14 м поднимают ведро с помощью лебёдки. Лебёдка состоит из барабана, на который наматывается верёвка (см. рисунок). На одной оси с барабаном жёстко закреплено большое зубчатое колесо B с числом зубьев zB = 45. С ним напрямую зацеплено малое колесо A с числом зубьев zA = 10; к колесу A присоединена ручка. За один полный оборот барабана на него наматывается верёвка длиной ℓ = 0,50 м. Ручку вращают равномерно, один оборот ручки занимает 2 секунды. К свободному концу верёвки подвешено пустое ведро массой 0,9 кг и вместимостью 12 л. Когда ведро начинают поднимать, оно заполнено водой на 60 %. Масса 1 л воды равна 1 кг.

11. Определите массу ведра с водой. Ответ выразите в килограммах, округлив до десятых долей. (2 балла) 12. Сколько оборотов ручки нужно сделать, чтобы поднять ведро на 10 м по вертикали? Ответ округлите до целого числа. (3 балла) 13. Сколько времени потребуется, чтобы поднять ведро от дна до края колодца? Ответ выразите в секундах, округлив до целого числа. (2 балла) Ответы: 11) 8,1 кг; 12) 90 оборотов; 13) 252 с;

15

Шестерёнчатая лебёдка (типовое решение для всей группы задач) Лебёдка состоит из барабана, на который за один оборот наматывается верёвка длиной ℓ. На одной оси с барабаном жёстко закреплено колесо B с числом зубьев zB ; с ним зацеплено колесо A с числом зубьев zA , к которому присоединена ручка. Передаточное отношение составляет i=

zB NA = , NB zA

где NA — число оборотов ручки, NB — число оборотов барабана. Подъём на высоту h связан с оборотами барабана формулой h = NB ℓ

=⇒

NB =

h . ℓ

Пусть τ — время одного оборота ручки, Vmax — вместимость ведра, f — доля заполнения, mвд — масса пустого ведра. Вопросы, встречающиеся в данной группе задач 1. Определите массу ведра с водой. 2. Сколько оборотов ручки нужно, чтобы поднять ведро на высоту h (или на глубину колодца H)? 3. Сколько времени займёт подъём на высоту h (или на глубину H)? 4. Во сколько раз число зубьев колеса B больше числа зубьев колеса A, если известно, что после NA оборотов ручки ведро поднялось на h? 5. Найдите глубину колодца H, если известно, что после NA оборотов ручки ведро достигло края, а ℓ и i заданы. Решение 1. Масса ведра с водой. Объём воды составляет V = Vmax f (в литрах), масса воды составляет mв = V (в килограммах, так как 1 л воды = 1 кг). Тогда m = mвд + mв = mвд + Vmax f. 2. Число оборотов ручки для подъёма на h (или H). h h ⇒ NA = i NB = i . ℓ ℓ Если требуется подъём «до края колодца», то h = H: NB =

NA = i

16

H . ℓ

3. Время подъёма. Если один оборот ручки длится τ секунд, то t = τ NA = τ i

h ℓ

(или t = τ i

H для полного подъёма). ℓ

4. Передаточное отношение по данным подъёма. Если после NA оборотов ручки подъём составил h, то NB =

h , ℓ

i=

NA NA ℓ = = NA . NB h/ℓ h

zB = i. zA 5. Глубина колодца по числу оборотов ручки. H и NA = i NB . Следовательно При достижении края NB = ℓ Тогда

H=ℓ

17

NA . i

Речное путешествие (9 баллов) Пристань A находится выше по течению реки, чем пристань B, причём расстояние между ними равно 21 км. Моторная лодка следует от пристани B к пристани A, останавливается там на 15 мин (при этом её мотор глушат), а затем возвращается в B. Скорость лодки в стоячей воде равна 18 км/ч, скорость течения реки равна 3 км/ч. При движении в стоячей воде двигатель моторной лодки потребляет 0,30 кг топлива на каждый километр пути. Считайте, что при движении лодки и в стоячей воде, и по реке расход топлива в единицу времени одинаков. 14. Определите скорость лодки относительно берега при движении против течения. Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа. (1 балл) 15. Сколько времени занимает путь лодки от пристани B к пристани A? Ответ выразите в минутах, округлив до десятых. (2 балла) 16. Через какое время после отправления от пристани B лодка снова вернётся к ней? Ответ выразите в минутах, округлив до целого числа. (2 балла) 17. Какая масса топлива затрачена лодкой при прохождении 1 км против течения? Ответ выразите в кг, округлив до сотых долей. (2 балла) 18. Сколько топлива расходует лодка за весь рейс? Ответ выразите в кг, округлив до целого числа. (2 балла) Ответы: 14) 15 км/ч; 15) 84,0 мин; 16) 159 мин; 17) 0,36 кг/км; 18) 13 кг.

18

Речное путешествие (9 баллов) Пристань D находится ниже по течению реки, чем пристань C, причём расстояние между ними равно 12 км. Моторная лодка следует от пристани C к пристани D, останавливается там на 30 мин (при этом её мотор глушат), а затем возвращается в C. Скорость лодки в стоячей воде равна 24 км/ч, скорость течения реки равна 4 км/ч. При движении в стоячей воде двигатель моторной лодки потребляет 0,35 кг топлива на каждый километр пути. Считайте, что при движении лодки и в стоячей воде, и по реке расход топлива в единицу времени одинаков. 14. Запишите скорость лодки относительно берега при движении по течению. Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа. (1 балл) 15. Сколько времени занимает путь лодки от пристани C к пристани D? Ответ выразите в минутах, округлив до десятых долей. (2 балла) 16. Через какое время после отправления от пристани C лодка снова вернётся к ней? Ответ выразите в минутах, округлив до целого числа. (2 балла) 17. Какая масса топлива затрачена лодкой при прохождении 1 км по течению? Ответ выразите в кг, округлив до сотых долей. (2 балла) 18. Сколько топлива расходует лодка за весь рейс? Ответ выразите в кг, округлив до десятых долей. (2 балла) Ответы: 14) 28 км/ч; 15) 25,7 мин; 16)92 мин; 17) 0,30 кг/км; 18) 8,6 кг.

19

Речное путешествие (9 баллов) Пристань Y находится ниже по течению реки, чем пристань X, причём расстояние между ними равно 9 км. Моторная лодка следует от пристани X к пристани Y, останавливается там на 10 мин (при этом её мотор глушат), а затем возвращается в X. Скорость лодки в стоячей воде равна 16 км/ч, скорость течения реки равна 2 км/ч. При движении в стоячей воде двигатель моторной лодки потребляет 0,50 кг топлива на каждый километр пути. Считайте, что при движении лодки и в стоячей воде, и по реке расход топлива в единицу времени одинаков. 14. Запишите скорость лодки относительно берега при движении по течению. Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа. (1 балл) 15. Сколько времени занимает путь лодки от пристани X к пристани Y? Ответ выразите в минутах, округлив до целого числа. (2 балла) 16. Через какое время после отправления от пристани X лодка снова вернётся к ней? Ответ выразите в минутах, округлив до целого числа. (2 балла) 17. Какая масса топлива затрачена лодкой при прохождении 1 км по течению? Ответ выразите в кг, округлив до сотых долей. (2 балла) 18. Сколько топлива расходует лодка за весь рейс? Ответ выразите в кг, округлив до десятых долей. (2 балла) Ответы: 14).18 км/ч; 15) 30 мин; 16) 79 мин; 17) 0,44 кг/км; 18) 9,1 кг.

20

Речное путешествие (9 баллов) Пристань X находится выше по течению реки, чем пристань Y, причём расстояние между ними равно 24 км. Моторная лодка следует от пристани Y к пристани X, останавливается там на 40 мин (при этом её мотор глушат), а затем возвращается в Y. Скорость лодки в стоячей воде равна 21 км/ч, скорость течения реки равна 1 км/ч. При движении в стоячей воде двигатель моторной лодки потребляет 0,25 кг топлива на каждый километр пути. Считайте, что при движении лодки и в стоячей воде, и по реке расход топлива в единицу времени одинаков. 14. Запишите скорость лодки относительно берега при движении против течения. Ответ выразите в км/ч, округлив до целого числа. (1 балл) 15. Сколько времени занимает путь лодки от пристани Y к пристани X? Ответ выразите в минутах, округлив до целого числа. (2 балла) 16. Через какое время после отправления от пристани Y лодка снова вернется к ней? Ответ выразите в минутах, округлив до целого числа. (2 балла) 17. Какая масса топлива затрачена лодкой при прохождении 1 км против течения? Ответ выразите в кг, округлив до сотых долей. (2 балла) 18. Сколько топлива расходует лодка за весь рейс? Ответ выразите в кг, округлив до целого числа. (2 балла) Ответы: 14) 20 км/ч; 15) 72 мин; 16) 177 мин; 17) 0,26 кг/км; 18) 12 кг.

21

Речное путешествие (типовое решение для даной группы задач) Вопросы, встречающиеся в данных задачах 1. Скорости лодки относительно берега при движении против и по течению. 2. Время прохождения участка длиной s против течения (или по течению). 3. Полное время рейса «туда и обратно» с учётом стоянки τст . 4. Масса топлива на 1 км пути против течения (или по течению). 5. Масса топлива за весь рейс (без учёта стоянки). Решение 1. Скорости относительно берега v↑ = v0 − u,

v↓ = v0 + u.

2. Время движения от одной пристани к другой Для участка длиной s имеем: t↑ =

s , v↑

t↓ =

s . v↓

Чтобы перевести в минуты, умножаем часы на 60: (мин)

t↑

= 60

s , v↑

(мин)

t↓

= 60

s . v↓

3. Полное время рейса Движение туда и обратно занимает tдвиж = t↑ + t↓ . Полное время с учётом стоянки на верхней пристани составляет tполн = tдвиж + τст , а в минутах — (мин) t(мин) . полн = 60 (t↑ + t↓ ) + τст

4. Переход от «кг/км в стоячей воде» к расходу в единицу времени Из c (кг/км в стоячей воде) получаем расход в час: r = c v0 (кг/ч), так как по условию расход в единицу времени одинаков для любого режима движения.

22

5. Расход топлива на 1 км пути на реке Масса топлива на 1 км против течения составляет c↑ =

r c v0 = . v↑ v↑

Масса топлива на 1 км по течению составляет c v0 r = . c↓ = v↓ v↓ 6. Масса топлива за весь рейс Во время стоянки мотор не работает, поэтому учитываем только время движения:     s s v0 v0 + = cs + . mрейс = r tдвиж = (c v0 ) v↑ v↓ v↑ v↓

23