Олимпиада по физике 10 класс — пригласительный этап ВсОШ 2023/2024: задания и ответы

Разбор заданий пригласительного этапа ВсОШ по физике для 10 класса 2022/23 учебный год Максимальное количество баллов — 30 Задание № 1.1 Общее условие: На неподвижном клине с углом α = 30° при основании удерживают два бруска с массами m и M, связанные невесомыми нерастяжимыми нитями и системой из блоков, как показано на рисунке. Все отрезки нитей, не касающиеся

блоков,

параллельны

наклонной

плоскости.

Блоки

невесомые и могут вращаться на своих осях без трения. Трением между брусками, между брусками и наклонной плоскостью также можно пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Условие: Как будут двигаться бруски относительно наклонной плоскости клина, если их отпустить?

Ответ: o Оба бруска будут двигаться вниз o Брусок M будет двигаться вниз, брусок m — вверх o Брусок M будет двигаться вверх, брусок m — вниз  Бруски

будут

двигаться

противоположных

направлениях.

Направление движения брусков при этом зависит от соотношения их масс Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему равно отношение модулей скоростей брусков

𝑣𝑚 𝑣𝑀

в процессе

движения? Ответ: o 1/3 o 1/2 o 1 o 2  3 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Предположим, что брусок m удерживают неподвижным, прикладывая к нему внешнюю силу, направленную параллельно наклонной плоскости. Чему равна сила натяжения нити, привязанной к бруску m, если масса бруска M составляет 2 кг? Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых.

Ответ: 3.3 (засчитывается ответ в диапазоне [3.1; 3.5]) Точное совпадение ответа — 3 балла Условие: Теперь m = 1 кг, M = 2 кг. Чему будет равен модуль ускорения бруска m, если бруски отпустить? Ответ выразите в м/c2, округлите до десятых. Ответ: 1.4 (засчитывается ответ в диапазоне [1.3; 1.5]) Точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение. Для

решения

всей

задачи

принципиальным

является

тот

факт,

что суммарная длина горизонтальных участков нити 1, 2, 3 и 4 (рис. 1), параллельных

наклонной

плоскости,

сохраняется,

так

как

нити

нерастяжимы.

Рисунок. 1.

Вопрос 1. При движении бруска 𝑚 вниз длина участка 1 будет увеличиваться. Длины участков 2, 3 и 4 меняются при этом одинаково и должны уменьшаться.

Следовательно, брусок 𝑀 будет двигаться вверх. Если же брусок 𝑚 будет двигаться вверх, длина участка 1 будет уменьшаться, а длины участков 2, 3 и 4 — увеличиваться. Поэтому в любом случае бруски движутся в противоположных направлениях. Направление их движения будет зависеть от соотношения масс брусков, так как очевидно, что при очень маленькой массе бруска 𝑚 вниз будет двигаться брусок 𝑀, и наоборот, при очень тяжёлом бруске 𝑚 и лёгком бруске 𝑀 вниз будет двигаться брусок 𝑚. Вопрос 2. Сумма длин горизонтальных участков 1, 2, 3 и 4 должна сохраняться. Изменения длин участков 2, 3 и 4 одинаковые. Это значит, что перемещения брусков 𝑚 и 𝑀 соотносятся как 3:1. Точно так же соотносятся и модули скоростей брусков 𝑚 и 𝑀, то есть

𝑣𝑚 𝑣𝑀

= 3.

Вопрос 3. Если брусок 𝑚 не движется, остаётся в покое и брусок 𝑀. Следовательно, сумма действующих на него сил равна нулю.

Рисунок 2.

Помимо силы, удерживающей брусок

𝑚, проекции на прямую,

параллельную плоскости, имеют действующие на бруски силы тяжести и силы натяжения нитей (рис. 2). Условие равновесия для бруска 𝑀 выглядит

так:

𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 = 3𝑇.

Отсюда

𝑇=

𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 3

≈ 3.3 Н.

Вопрос 4. Если брусок 𝑚 движется вниз с ускорением 𝑎, то брусок 𝑀 будет двигаться вверх с ускорением соотносятся как

𝑣𝑚 𝑣𝑀

𝑎 3

, так как скорости брусков в любой момент времени

= 3 и точно так же соотносятся ускорения (рис. 3).

Уравнения второго закона Ньютона для брусков в проекциях на прямую, параллельную наклонной плоскости, выглядят следующим образом: 𝑚 ∙ 𝑎 = 𝑚 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 − 𝑇 𝑎 𝑀 = 3𝑇 − 𝑀 ∙ 𝑔 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 3 Решая совместно эти уравнения, получаем 𝑎=

9𝑚−3𝑀 9𝑚+𝑀

𝑔 ∙ 𝑠𝑖𝑛𝛼 ≈ 1.4

м с2

. Рисунок 3.

Задание № 1.2 Общее условие: На неподвижном клине с углом α = 30° при основании удерживают два бруска с массами m и M, связанные невесомыми нерастяжимыми нитями и системой из блоков, как показано на рисунке. Все отрезки нитей, не касающиеся

блоков,

параллельны

наклонной

плоскости.

Блоки

невесомые и могут вращаться на своих осях без трения. Трением между брусками, между брусками и наклонной плоскостью также можно пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Условие: Как будут двигаться бруски относительно наклонной плоскости клина, если их отпустить? Ответ: o Оба бруска будут двигаться вниз o Брусок M будет двигаться вниз, брусок m — вверх o Брусок M будет двигаться вверх, брусок m — вниз

 Бруски

будут

двигаться

противоположных

направлениях.

Направление движения брусков при этом зависит от соотношения их масс Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему равно отношение модулей скоростей брусков

𝑣𝑚 𝑣𝑀

в процессе

движения? Ответ:  1/3 o 1/2 o 1 o 2 o 3 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Предположим, что брусок m удерживают неподвижным, прикладывая к нему внешнюю силу, направленную параллельно наклонной плоскости. Чему равна сила натяжения нити, привязанной к бруску M, если масса бруска M составляет 2 кг? Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых. Ответ: 10 (засчитывается ответ в диапазоне [9.9; 10.2]) Точное совпадение ответа — 3 балла

Условие: Теперь m = 3 кг, M = 2 кг. Чему будет равен модуль ускорения бруска M, если бруски отпустить? Ответ выразите в м/c2, округлите до десятых. Ответ: 2.1 (засчитывается ответ в диапазоне [2; 2.2]) Точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 1.1.

Задание № 1.3 Общее условие: На неподвижном клине с углом α = 30° при основании удерживают два бруска с массами m и M, связанные невесомыми нерастяжимыми нитями и системой из блоков, как показано на рисунке. Все отрезки нитей, не касающиеся

блоков,

параллельны

наклонной

плоскости.

Блоки

невесомые и могут вращаться на своих осях без трения. Трением между брусками, между брусками и наклонной плоскостью также можно пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Условие: Как будут двигаться бруски относительно наклонной плоскости клина, если их отпустить? Ответ: o Брусок M будет двигаться вниз, брусок m — вверх  Бруски

будут

двигаться

противоположных

направлениях.

Направление движения брусков при этом зависит от соотношения их масс

o Брусок M будет двигаться вверх, брусок m — вниз o Оба бруска будут двигаться вниз Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему равно отношение модулей скоростей брусков

𝑣𝑚 𝑣𝑀

в процессе

движения? Ответ: o 1/3 o 1/2 o 1 o 2  3 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Предположим, что брусок M удерживают неподвижным, прикладывая к нему внешнюю силу, направленную параллельно наклонной плоскости. Чему равна сила натяжения нити, привязанной к бруску m, если масса бруска m составляет 2 кг? Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых. Ответ: 10.1 (засчитывается ответ в диапазоне [9.9; 10.2]) Точное совпадение ответа — 3 балла

Условие: Теперь m = 2 кг, M = 1 кг. Чему будет равен модуль ускорения бруска m, если бруски отпустить? Ответ выразите в м/c2, округлите до десятых. Ответ: 3.9 (засчитывается ответ в диапазоне [3.7; 4.1]) Точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 1.1.

Задание № 1.4 Общее условие: На неподвижном клине с углом α = 30° при основании удерживают два бруска с массами m и M, связанные невесомыми нерастяжимыми нитями и системой из блоков, как показано на рисунке. Все отрезки нитей, не касающиеся

блоков,

параллельны

наклонной

плоскости.

Блоки

невесомые и могут вращаться на своих осях без трения. Трением между брусками, между брусками и наклонной плоскостью также можно пренебречь. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2.

Условие: Как будут двигаться бруски относительно наклонной плоскости клина, если их отпустить? Ответ: o Брусок M будет двигаться вниз, брусок m — вверх o Брусок M будет двигаться вверх, брусок m — вниз

 Бруски

будут

двигаться

противоположных

направлениях.

Направление движения брусков при этом зависит от соотношения их масс o Оба бруска будут двигаться вниз Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему равно отношение модулей скоростей брусков

𝑣𝑚 𝑣𝑀

в процессе

движения? Ответ:  1/3 o 1/2 o 1 o 2 o 3 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Предположим, что брусок M удерживают неподвижным, прикладывая к нему внешнюю силу, направленную параллельно наклонной плоскости. Чему равна сила натяжения нити, привязанной к бруску M, если масса бруска m составляет 3 кг? Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых. Ответ: 5.0 (засчитывается ответ в диапазоне [4.8; 5.2]) Точное совпадение ответа — 3 балла

Условие: Теперь m = 6 кг, M = 2 кг. Чему будет равен модуль ускорения бруска M, если бруски отпустить? Ответ выразите в м/c2, округлите до десятых. Ответ: 0 Точное совпадение ответа — 3 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 1.1.

Задание № 2.1 Общее условие: Два вертикальных цилиндрических сосуда соединены в нижней части трубкой пренебрежимо малого объёма. Внутри цилиндров установлены поршни,

которые

могут

перемещаться

без

трения.

Пространство

под поршнями заполнено гелием. В средней части цилиндров на высоте h = 20 см имеются упоры, ограничивающие движение поршней вниз. Площади поперечного сечения цилиндров S1 = 100 см2, S2 = 300 см2, массы поршней m1 = 5 кг, m2 = 20 кг. Цилиндры теплоизолированы. Теплообменом между газом и цилиндрами с поршнями в условиях задачи можно пренебречь. Внешнее давление равно атмосферному P0 = 105 Па, внутри цилиндров давление гелия изначально равно атмосферному. Начальная температура газа под поршнями равна 27 °C.

Внутри одного из цилиндров установлен нагреватель мощностью N = 10 Вт, включая который, можно изменять температуру газа в цилиндрах. Через некоторое время после включения нагревателя объём газа под поршнями

начинает

увеличиваться.

Универсальная

газовая

постоянная

R = 8.31 Дж/(моль·К), ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Цилиндры высокие, и за время эксперимента поршни остаются внутри них (не «выскакивают»). Параметры газа (давление и температуру) можно считать одинаковыми в обоих цилиндрах при любых процессах. Условие: В каком порядке поршни начинают двигаться? Ответ: o Оба поршня приходят в движение одновременно o Сначала начинает двигаться левый поршень, через некоторое время после него — правый o Сначала начинает двигаться правый поршень, через некоторое время после него — левый  В движение приходит только левый поршень, правый всё время остается на месте o В движение приходит только правый поршень, левый всё время остается на месте Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: При каком давлении гелия под поршнями объём гелия начнёт увеличиваться? Ответ выразите в килопаскалях, округлите до целых. Ответ: 105 (засчитывается ответ в диапазоне [104; 106]) Точное совпадение ответа — 2 балла

Условие: На

сколько

градусов

необходимо

увеличить

температуру

гелия

под поршнями, чтобы его объём начал увеличиваться? Ответ выразите в градусах Цельсия, округлите до целых. Ответ: 15 (засчитывается ответ в диапазоне [14; 16]) Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Через какое время после включения нагревателя объём гелия начнёт увеличиваться? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. Ответ: 6 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: С какой скоростью будет изменяться объём гелия под поршнями с момента, когда один или оба поршня придут в движение? Ответ выразите в см3/с, округлите до целых. Ответ: 38 (засчитывается ответ в диапазоне [37; 39]) Точное совпадение ответа — 2 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение. Вопрос 1. Для того, чтобы какой-либо из поршней пришёл в движение, разность давлений снизу и сверху поршня должна составлять величину ∆𝑃 =

𝑚𝑔 𝑆

, где

𝑚 — масса поршня, 𝑆 — его площадь. При включении нагревателя температура и давление под поршнями начинают расти, и как только давление под поршнями достигнет значения 𝑃 = 𝑃0 + ∆𝑃, где ∆𝑃 соответствует наименьшему из значений

𝑚1 𝑔 𝑆1

𝑚2 𝑔 𝑆2

, соответствующий

поршень начнёт двигаться. С этого момента давление под поршнями остаётся постоянным и равным 𝑃0 + ∆𝑃. Так как этого давления недостаточно, чтобы в движение пришёл другой поршень с большим значением отношения

𝑚𝑔 𝑆

, то этот поршень останется неподвижным.

При данных в условии задачи

𝑚1 𝑔 𝑆1

= 5 кПа,

𝑚2 𝑔 𝑆2

≈ 6.67 кПа. Поэтому

в движение приходит левый поршень, а правый останется лежать на упорах и двигаться не будет. Вопрос 2. При ответе на вопрос 1 уже было определено значение ∆𝑃 =

𝑚1 𝑔 𝑆1

= 5 кПа,

при котором левый поршень приходит в движение. Давление под поршнями при этом составляет 𝑃 = 𝑃0 + ∆𝑃 = 105 кПа. Вопрос 3. До момента начала движения одного из поршней при нагреве газа происходит изохорный процесс (𝑉 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡). Для изохорного процесса 𝑃0 +∆𝑃 𝑃0

𝑇 +∆𝑇

= 0

𝑇0

, где 𝑇0 = 𝑡 + 273𝐾 = 300𝐾 — начальная температура гелия

в градусах Кельвина, ∆𝑇 — изменение температуры к моменту начала движения поршня. Отсюда ∆𝑇 =

𝑃0 + ∆𝑃 𝑇0 − 𝑇0 = 15𝐾. 𝑃0

Вопрос 4. Количество теплоты, подведённое к гелию от нагревателя при известной мощности нагревателя, определяется выражением 𝑄 = 𝑁𝜏, где 𝑁 — мощность нагревателя, 𝜏 — время его работы. Из первого начала термодинамики это же количество теплоты 𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴, где ∆𝑈 — изменение внутренней энергии гелия, 𝐴 — совершённая им работа. До момента начала движения поршня нагрев происходит при постоянном объёме, следовательно, 𝐴 = 0. Тогда 3

𝑁𝜏 = ∆𝑈 = 𝜈𝑅∆𝑇 = ∆𝑃𝑉, 𝜏=

3∆𝑃𝑉 2𝑁

3∆𝑃(𝑆1 +𝑆2 )ℎ 2𝑁

= 6 с.

Вопрос 5. С момента начала движения поршня процесс в гелии является изобарным. 3

В этом случае изменение внутренней энергии равняется ∆𝑈 = 𝜈𝑅∆𝑇 = 2

3 2

(𝑃 + ∆𝑃)∆𝑉, а работа гелия 𝐴 = (𝑃 + ∆𝑃)∆𝑉. Количество подводимого

тепла при изменении объёма на ∆𝑉 5

𝑄 = ∆𝑈 + 𝐴 = (𝑃 + ∆𝑃)∆𝑉. 2

С другой стороны, 𝑄 = 𝑁∆𝜏, где ∆𝜏 — интервал времени, за который подведено тепло 𝑄, а объём газа изменился на ∆𝑉. Поэтому из 𝑄 = 𝑁∆𝜏 = 5 2

(𝑃 + ∆𝑃)∆𝑉 получаем ∆𝑉 2𝑁 = ≈ 38 см3 /с. ∆𝜏 5(𝑃 + ∆𝑃)

Задание № 2.2 Общее условие: Два вертикальных цилиндрических сосуда соединены в нижней части трубкой пренебрежимо малого объёма. Внутри цилиндров установлены поршни,

которые

могут

перемещаться

без

трения.

Пространство

под поршнями заполнено гелием. В средней части цилиндров на высоте h = 25 см имеются упоры, ограничивающие движение поршней вниз. Площади поперечного сечения цилиндров S1 = 150 см2, S2 = 250 см2, массы поршней m1 = 16 кг, m2 = 25 кг. Цилиндры теплоизолированы. Теплообменом между газом и цилиндрами с поршнями в условиях задачи можно пренебречь. Внешнее давление равно атмосферному P0 = 105 Па, внутри цилиндров давление гелия изначально равно атмосферному. Начальная температура газа под поршнями равна 27 °C.

Внутри одного из цилиндров установлен нагреватель мощностью N = 5 Вт, включая который, можно изменять температуру газа в цилиндрах. Через некоторое время после включения нагревателя объём газа под поршнями

начинает

увеличиваться.

Универсальная

газовая

постоянная

R = 8.31 Дж/(моль·К), ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Цилиндры высокие, и за время эксперимента поршни остаются внутри них (не «выскакивают»). Параметры газа (давление и температуру) можно считать одинаковыми в обоих цилиндрах при любых процессах. Условие: В каком порядке поршни начинают двигаться? Ответ: o Оба поршня приходят в движение одновременно o Сначала начинает двигаться левый поршень, через некоторое время после него — правый o Сначала начинает двигаться правый поршень, через некоторое время после него — левый o В движение приходит только левый поршень, правый всё время остается на месте  В движение приходит только правый поршень, левый всё время остается на месте Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: При каком давлении гелия под поршнями объём гелия начнёт увеличиваться? Ответ выразите в килопаскалях, округлите до целых. Ответ: 110 (засчитывается ответ в диапазоне [109; 111]) Точное совпадение ответа — 2 балла

Условие: На

сколько

градусов

необходимо

увеличить

температуру

гелия

под поршнями, чтобы его объём начал увеличиваться? Ответ выразите в градусах Цельсия, округлите до целых. Ответ: 30 (засчитывается ответ в диапазоне [29; 31]) Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Через какое время после включения нагревателя объём гелия начнёт увеличиваться? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. Ответ: 30 (засчитывается ответ в диапазоне [29; 31]) Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: С какой скоростью будет изменяться объём гелия под поршнями с момента, когда один или оба поршня придут в движение? Ответ выразите в см3/с, округлите до целых. Ответ: 18 (засчитывается ответ в диапазоне [17; 19]) Точное совпадение ответа — 2 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 2.1.

Задание № 2.3 Общее условие: Два вертикальных цилиндрических сосуда соединены в нижней части трубкой пренебрежимо малого объёма. Внутри цилиндров установлены поршни,

которые

могут

перемещаться

без

трения.

Пространство

под поршнями заполнено гелием. В средней части цилиндров на высоте h = 30 см имеются упоры, ограничивающие движение поршней вниз. Площади поперечного сечения цилиндров S1 = 120 см2, S2 = 180 см2, массы поршней m1 = 18 кг, m2 = 24 кг. Цилиндры теплоизолированы. Теплообменом между газом и цилиндрами с поршнями в условиях задачи можно пренебречь. Внешнее давление равно атмосферному P0 = 105 Па, внутри цилиндров давление гелия изначально равно атмосферному. Начальная температура газа под поршнями равна 27 °C.

Внутри одного из цилиндров установлен нагреватель мощностью N = 15 Вт, включая который, можно изменять температуру газа в цилиндрах. Через некоторое время после включения нагревателя объём газа под поршнями

начинает

увеличиваться.

Универсальная

газовая

постоянная

R = 8.31 Дж/(моль·К), ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Цилиндры высокие, и за время эксперимента поршни остаются внутри них (не «выскакивают»). Параметры газа (давление и температуру) можно считать одинаковыми в обоих цилиндрах при любых процессах. Условие: В каком порядке поршни начинают двигаться? Ответ: o Оба поршня приходят в движение одновременно o Сначала начинает двигаться левый поршень, через некоторое время после него — правый o Сначала начинает двигаться правый поршень, через некоторое время после него — левый o В движение приходит только левый поршень, правый всё время остается на месте  В движение приходит только правый поршень, левый всё время остается на месте Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: При каком давлении гелия под поршнями объём гелия начнёт увеличиваться? Ответ выразите в килопаскалях, округлите до целых. Ответ: 113 (засчитывается ответ в диапазоне [112; 114]) Точное совпадение ответа — 2 балла

Условие: На

сколько

градусов

необходимо

увеличить

температуру

гелия

под поршнями, чтобы его объём начал увеличиваться? Ответ выразите в градусах Цельсия, округлите до целых. Ответ: 40 (засчитывается ответ в диапазоне [39; 41]) Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Через какое время после включения нагревателя объём гелия начнёт увеличиваться? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. Ответ: 12 Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: С какой скоростью будет изменяться объём гелия под поршнями с момента, когда один или оба поршня придут в движение? Ответ выразите в см3/с, округлите до целых. Ответ: 53 (засчитывается ответ в диапазоне [52; 54]) Точное совпадение ответа — 2 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 2.1.

Задание № 2.4 Общее условие: Два вертикальных цилиндрических сосуда соединены в нижней части трубкой пренебрежимо малого объёма. Внутри цилиндров установлены поршни,

которые

могут

перемещаться

без

трения.

Пространство

под поршнями заполнено гелием. В средней части цилиндров на высоте h = 40 см имеются упоры, ограничивающие движение поршней вниз. Площади поперечного сечения цилиндров S1 = 100 см2, S2 = 150 см2, массы поршней m1 = 25 кг, m2 = 40 кг. Цилиндры теплоизолированы. Теплообменом между газом и цилиндрами с поршнями в условиях задачи можно пренебречь. Внешнее давление равно атмосферному P0 = 105 Па, внутри цилиндров давление гелия изначально равно атмосферному. Начальная температура газа под поршнями равна 27 °C.

Внутри одного из цилиндров установлен нагреватель мощностью N = 15 Вт, включая который, можно изменять температуру газа в цилиндрах. Через некоторое время после включения нагревателя объём газа под поршнями

начинает

увеличиваться.

Универсальная

газовая

постоянная

R = 8.31 Дж/(моль·К), ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Цилиндры высокие, и за время эксперимента поршни остаются внутри них (не «выскакивают»). Параметры газа (давление и температуру) можно считать одинаковыми в обоих цилиндрах при любых процессах. Условие: В каком порядке поршни начинают двигаться? Ответ: o Оба поршня приходят в движение одновременно o Сначала начинает двигаться левый поршень, через некоторое время после него — правый o Сначала начинает двигаться правый поршень, через некоторое время после него — левый  В движение приходит только левый поршень, правый всё время остается на месте o В движение приходит только правый поршень, левый всё время остается на месте Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: При каком давлении гелия под поршнями объём гелия начнёт увеличиваться? Ответ выразите в килопаскалях, округлите до целых. Ответ: 125 (засчитывается ответ в диапазоне [124; 126]) Точное совпадение ответа — 2 балла

Условие: На

сколько

градусов

необходимо

увеличить

температуру

гелия

под поршнями, чтобы его объём начал увеличиваться? Ответ выразите в градусах Цельсия, округлите до целых. Ответ: 75 (засчитывается ответ в диапазоне [74; 76]) Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Через какое время после включения нагревателя объём гелия начнёт увеличиваться? Ответ выразите в секундах, округлите до целых. Ответ: 25 (засчитывается ответ в диапазоне [24; 26]) Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: С какой скоростью будет изменяться объём гелия под поршнями с момента, когда один или оба поршня придут в движение? Ответ выразите в см3/с, округлите до целых. Ответ: 48 (засчитывается ответ в диапазоне [47; 49]) Точное совпадение ответа — 2 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 2.1.

Задание № 3.1 Условие: Два маленьких кубика массами m1 = 0.1 кг и m2 = 0.2 кг, заряженные положительными зарядами q1 = 10 мкКл и q2 = 20 мкКл, удерживают на шероховатой горизонтальной поверхности на расстоянии l = 2 м друг от друга. Коэффициент трения μ = 0.3. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Значение k =

1 4𝜋ε₀

= 9 · 109 (Н·м2)/ Кл2. Кубики одновременно

отпускают.

Условие: Что происходит с кубиками сразу после того, как их отпускают? Ответ: o Кубик m1 начинает двигаться вправо, кубик m2 начинает двигаться влево o Кубик m1 начинает двигаться влево, кубик m2 начинает двигаться вправо  Кубик m1 начинает двигаться влево, кубик m2 остаётся на месте o Кубик m1 остаётся на месте, кубик m2 начинает двигаться вправо o Оба кубика остаются на месте Точное совпадение ответа — 2 балла

Условие: Заряд кубика m2 уменьшили в два раза, то есть q1 = 10 мкКл, q2 = 10 мкКл. После освобождения кубики остаются в покое на горизонтальной поверхности. Кубик m1 начинают медленно перемещать с постоянной скоростью по прямой в направлении кубика m2, прикладывая для этого к нему постепенно увеличивающуюся силу F. На какое расстояние придётся передвинуть кубик m1 от его исходного положения до момента, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 78 (засчитывается ответ в диапазоне [76; 80]) Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему равно значение силы F в момент времени, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых. Ответ: 0.9 (засчитывается ответ в диапазоне [0.8; 1]) Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Какую работу совершит сила F к моменту, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в джоулях, округлите до сотых. Ответ: 0.51 (засчитывается ответ в диапазоне [0.48; 0.54]) Точное совпадение ответа — 4 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов

Решение. Вопрос 1. Кубики отталкиваются друг от друга с силой, которая определяется законом Кулона: 𝐹эл =

𝑘𝑞1 𝑞2 𝑙2

= 0.45Н.

Предельные значения сил трения для кубиков соответствуют силам трения скольжения и составляют 𝐹тр1 = 𝜇𝑚1 𝑔 = 0.3 Н и 𝐹тр2 = 𝜇𝑚2 𝑔 = 0.6 Н для

первого

второго

кубиков

соответственно.

Так

как

сила

электростатического взаимодействия больше максимального значения силы трения, действующей на первый кубик, и меньше, чем для второго, то первый кубик начнёт двигаться влево, а второй останется на месте. Вопрос 2. Для того, чтобы второй кубик начал двигаться, значение 𝐹эл должно превысить значение 𝐹тр2 . Расстояние между кубиками при этом 𝑙1 можно определить из уравнения 𝑘𝑞1 𝑞2 𝑙1 2

𝑙1 = √

= 𝜇𝑚2 𝑔,

𝑘𝑞1 𝑞2 𝜇𝑚2 𝑔

≈ 1.22 м.

Первый кубик, таким образом, придётся передвинуть на ∆𝑙 = 𝑙 − 𝑙1 ≈ 78 см. Вопрос 3. Для перемещения первого кубика в направлении второго приходится преодолевать электростатическую силу 𝐹эл и силу трения 𝐹тр1 , то есть 𝐹 = 𝐹эл + 𝐹тр1 . Так как в момент начала движения второго кубика 𝐹эл = 𝐹тр2 ,

𝐹 = 𝐹эл + 𝐹тр1 = 𝐹тр2 + 𝐹тр1 = 𝜇(𝑚2 + 𝑚1 )𝑔 = 0.9 Н. Вопрос 4. Работа силы 𝐹 расходуется на работу против сил трения 𝐴тр = 𝜇𝑚1 𝑔 ∙ ∆𝑙 и на увеличение

потенциальной 𝑘𝑞1 𝑞2

взаимодействия

𝐴эл =

использована

известная

𝑘𝑞1 𝑞2

энергии

электростатического

При

определении

формула

для

потенциальной

взаимодействия точечных зарядов 𝐸п =

𝑘𝑞1 𝑞2

𝑙1

𝐴 = 𝐴тр + 𝐴эл = 𝜇𝑚1 𝑔 ∙ ∆𝑙 +

. Окончательно

𝑘𝑞1 𝑞2 𝑙1

𝐴эл

𝑘𝑞1 𝑞2 𝑙

≈ 0.52 Дж.

здесь энергии

Задание № 3.2 Условие: Два маленьких кубика массами m1 = 0.15 кг и m2 = 0.15 кг, заряженные положительными зарядами q1 = 5 мкКл и q2 = 15 мкКл, удерживают на шероховатой горизонтальной поверхности на расстоянии l = 1 м друг от друга. Коэффициент трения μ = 0.3. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Значение k =

1 4𝜋ε₀

= 9·109 (Н·м2)/ Кл2. Кубики одновременно

отпускают.

Условие: Что происходит с кубиками сразу после того, как их отпускают? Ответ: o Кубик m1 начинает двигаться вправо, кубик m2 начинает двигаться влево  Кубик m1 начинает двигаться влево, кубик m2 начинает двигаться вправо o Кубик m1 начинает двигаться влево, кубик m2 остаётся на месте o Кубик m1 остаётся на месте, кубик m2 начинает двигаться вправо o Оба кубика остаются на месте Точное совпадение ответа — 2 балла

Условие: Заряд кубика m2 уменьшили в три раза, то есть q1 = 5 мкКл, q2 = 5 мкКл. После освобождения кубики остаются в покое на горизонтальной поверхности. Кубик m1 начинают медленно перемещать с постоянной скоростью по прямой в направлении кубика m2, прикладывая для этого к нему постепенно увеличивающуюся силу F. На какое расстояние придётся передвинуть кубик m1 от его исходного положения до момента, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 29 (засчитывается ответ в диапазоне [28; 30]) Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему равно значение силы F в момент времени, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых. Ответ: 0.9 (засчитывается ответ в диапазоне [0.8; 1]) Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Какую работу совершит сила F к моменту, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в джоулях, округлите до сотых. Ответ: 0.22 (засчитывается ответ в диапазоне [0.2; 0.24]) Точное совпадение ответа — 4 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 3.1.

Задание № 3.3 Условие: Два маленьких кубика массами m1 = 0.2 кг и m2 = 0.1 кг, заряженные положительными зарядами q1 = 5 мкКл и q2 = 10 мкКл, удерживают на шероховатой горизонтальной поверхности на расстоянии l = 1 м друг от друга. Коэффициент трения μ = 0.2. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Значение k =

1 4𝜋ε₀

= 9·109 (Н·м2)/ Кл2. Кубики одновременно

отпускают.

Условие: Что происходит с кубиками сразу после того, как их отпускают? Ответ: o Кубик m1 начинает двигаться вправо, кубик m2 начинает двигаться влево  Кубик m1 начинает двигаться влево, кубик m2 начинает двигаться вправо o Кубик m1 начинает двигаться влево, кубик m2 остаётся на месте o Кубик m1 остаётся на месте, кубик m2 начинает двигаться вправо o Оба кубика остаются на месте Точное совпадение ответа — 2 балла

Условие: Заряд кубика m2 уменьшили в пять раз, то есть q1 = 5 мкКл, q2 = 2 мкКл. После освобождения кубики остаются в покое на горизонтальной поверхности. Кубик m1 начинают медленно перемещать с постоянной скоростью по прямой в направлении кубика m2, прикладывая для этого к нему постепенно увеличивающуюся силу F. На какое расстояние придётся передвинуть кубик m1 от его исходного положения до момента, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 33 (засчитывается ответ в диапазоне [32; 34]) Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему равно значение силы F в момент времени, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в ньютонах, округлите до десятых. Ответ: 0.6 (засчитывается ответ в диапазоне [0.5; 0.7]) Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Какую работу совершит сила F к моменту, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в джоулях, округлите до сотых. Ответ: 0.18 (засчитывается ответ в диапазоне [0.17; 0.19]) Точное совпадение ответа — 4 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 3.1.

Задание № 3.4 Условие: Два маленьких кубика массами m1 = 0.3 кг и m2 = 0.2 кг, заряженные положительными зарядами q1 = 20 мкКл и q2 = 20 мкКл, удерживают на шероховатой горизонтальной поверхности на расстоянии l = 2 м друг от друга. Коэффициент трения μ = 0.25. Ускорение свободного падения g = 10 м/с2. Значение k =

1 4𝜋ε₀

= 9·109 (Н·м2)/ Кл2. Кубики одновременно

отпускают.

Условие: Что происходит с кубиками сразу после того, как их отпускают? Ответ: o Кубик m1 начинает двигаться вправо, кубик m2 начинает двигаться влево  Кубик m1 начинает двигаться влево, кубик m2 начинает двигаться вправо o Кубик m1 начинает двигаться влево, кубик m2 остаётся на месте o Кубик m1 остаётся на месте, кубик m2 начинает двигаться вправо o Оба кубика остаются на месте Точное совпадение ответа — 2 балла

Условие: Заряд кубика m2 уменьшили в четыре раза, то есть q1 = 20 мкКл, q2 = 5 мкКл. После освобождения кубики остаются в покое на горизонтальной поверхности. Кубик m1 начинают медленно перемещать с постоянной скоростью по прямой в направлении кубика m2, прикладывая для этого к нему постепенно увеличивающуюся силу F. На какое расстояние придётся передвинуть кубик m1 от его исходного положения до момента, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в сантиметрах, округлите до целых. Ответ: 66 (засчитывается ответ в диапазоне [64; 68]) Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Чему равно значение силы F в момент времени, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в ньютонах, округлите до сотых. Ответ: 1.25 (засчитывается ответ в диапазоне [1.15; 1.35]) Точное совпадение ответа — 2 балла Условие: Какую работу совершит сила F к моменту, когда кубик m2 придёт в движение? Ответ выразите в джоулях, округлите до сотых. Ответ: 0.72 (засчитывается ответ в диапазоне [0.69; 0.75]) Точное совпадение ответа — 4 балла Максимальный балл за задание — 10 баллов Решение по аналогии с заданием № 3.1.