Номер 1 — Геометрия 10 класс

По рисунку 8 назовите: а) плоскости, в которых лежат прямые PE, MK, DB, AB, EC; б) точки пересечения прямой DK с плоскостью ABC, прямой CE с плоскостью ADB; в) точки, лежащие в плоскостях ADB и DBC; г) прямые, по которым пересекаются плоскости ABC и DCB, ABD и CDA, PDC и ABC.

1. На рисунке 8 изображён тетраэдр DABC: точка E лежит на ребре AB, M — на ребре DB, K — на ребре DC, P — на отрезке DE.
2. а) PE ⊂ (ABD) (точки P и E лежат в грани ABD); MK ⊂ (BCD); DB лежит в двух гранях — (ABD) и (BCD); AB — в гранях (ABD) и (ABC); EC ⊂ (ABC).
3. б) Прямая DK — это прямая DC, с плоскостью ABC она имеет единственную общую точку C. Прямая CE пересекает плоскость ADB в точке E (E ∈ AB ⊂ (ADB)).
4. в) В плоскости ADB лежат точки A, B, D, E, M, P; в плоскости DBC — точки B, C, D, M, K. Общие точки этих плоскостей (B, D, M) лежат на прямой DB.
5. г) (ABC) ∩ (DCB) = BC; (ABD) ∩ (CDA) = AD; (PDC) ∩ (ABC) = CE (точки C и E принадлежат обеим плоскостям: E лежит на прямой DP).