Условие
Докажите, что через три данные точки, лежащие на прямой, проходит плоскость. Сколько существует таких плоскостей?
Разбор задания
Номер 5 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 7
Решение
- Пусть точки A, B, C лежат на прямой a. Возьмём точку M, не лежащую на a (такая точка есть по аксиоме: в пространстве есть точки вне любой плоскости, тем более вне прямой). Через прямую a и точку M проходит плоскость, она содержит A, B, C.
- Точку M можно выбирать по-разному, и, взяв точку вне полученной плоскости, получим другую плоскость через a. Значит, таких плоскостей бесконечно много.
Ответ
Бесконечно много.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →