Номер 2 — Геометрия 10 класс

По рисунку 9 назовите: а) точки, лежащие в плоскостях DCC₁ и BQC; б) плоскости, в которых лежит прямая AA₁; в) точки пересечения прямой MK с плоскостью ABD, прямых DK и BP с плоскостью A₁B₁C₁; г) прямые, по которым пересекаются плоскости AA₁B₁ и ACD, PB₁C₁ и ABC; д) точки пересечения прямых MK и DC, B₁C₁ и BP, C₁M и DC.

1. На рисунке 9 изображён параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁: точка M лежит на ребре CC₁, K — на ребре DD₁, R — точка пересечения прямой MK с прямой DC; точка Q лежит на ребре B₁C₁, P — на отрезке BQ.
2. а) В плоскости DCC₁ лежат точки C, C₁, D, D₁, K, M, R; в плоскости BQC — точки B, B₁, C, C₁, P, Q, M.
3. б) Прямая AA₁ лежит в гранях AA₁B₁B и AA₁D₁D (и в любой другой плоскости, проходящей через неё, например AA₁C).
4. в) MK ∩ (ABD) = R (R лежит на прямой DC плоскости основания); DK ∩ (A₁B₁C₁) = D₁ (DK — это ребро DD₁); BP ∩ (A₁B₁C₁) = Q.
5. г) (AA₁B₁) ∩ (ACD) = AB; (PB₁C₁) ∩ (ABC) = BC (плоскость PB₁C₁ — это грань BB₁C₁C).
6. д) MK ∩ DC = R; B₁C₁ ∩ BP = Q; C₁M ∩ DC = C (прямая C₁M — это ребро CC₁).