Номер 233 — Геометрия 10 класс

Основанием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом B. Через ребро BB₁ проведено сечение BB₁D₁D, перпендикулярное к плоскости грани AA₁C₁C. Найдите площадь сечения, если AA₁ = 10 см, AD = 27 см, DC = 12 см.

1. Сечение содержит BB₁ ⟂ основанию и перпендикулярно грани AA₁C₁C, поэтому BD ⟂ AC (линейный угол): BD — высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе.
2. BD = √(AD·DC) = √(27·12) = √324 = 18 см.
3. Сечение — прямоугольник со сторонами BD = 18 и BB₁ = 10: S = 180 см².