Условие
Диагональ прямоугольного параллелепипеда, равная d, образует с плоскостью основания угол φ, а с одной из боковых граней — угол α. Найдите площадь боковой поверхности параллелепипеда.
Разбор задания
Номер 232 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 48
Решение
- Высота h = d·sin φ, диагональ основания d·cos φ. Угол между диагональю и боковой гранью: перпендикуляр к грани — сторона основания b, поэтому b = d·sin α.
- Вторая сторона основания: a = √(d²cos²φ − b²) = d·√(cos²φ − sin²α).
- S_бок = 2(a + b)h = 2d²·sin φ·(sin α + √(cos²φ − sin²α)).
Ответ
2d²·sin φ·(sin α + √(cos²φ − sin²α)).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →