Условие
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 8 см и 15 см и образуют угол в 60°. Меньшая из площадей диагональных сечений равна 130 см². Найдите площадь поверхности параллелепипеда.
Разбор задания
Номер 231 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Тела вращения · страница 48
Решение
- Меньшая диагональ основания: √(64 + 225 − 2·8·15·cos 60°) = √(289 − 120) = 13 см. Диагональные сечения прямого параллелепипеда — прямоугольники; меньшее имеет площадь 13h = 130, h = 10 см.
- S_осн = 8·15·sin 60° = 60√3 см²; S_бок = 2(8 + 15)·10 = 460 см².
- S_полн = 460 + 2·60√3 = 460 + 120√3 ≈ 667,8 см².
Ответ
460 + 120√3 ≈ 667,8 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →