Номер 229 — Геометрия 10 класс

В правильной n-угольной призме сторона основания равна a и высота равна h. Вычислите площади боковой и полной поверхности призмы, если: а) n = 3, a = 10 см, h = 15 см; б) n = 4, a = 12 дм, h = 8 дм; в) n = 6, a = 23 см, h = 5 дм; г) n = 5, a = 0,4 м, h = 10 см.

1. S_бок = P·h = n·a·h, S_полн = S_бок + 2S_осн.
2. а) S_бок = 3·10·15 = 450 см²; S_осн = 100√3/4 = 25√3; S_полн = 450 + 50√3 ≈ 536,6 см².
3. б) S_бок = 4·12·8 = 384 дм²; S_осн = 144; S_полн = 384 + 288 = 672 дм².
4. в) h = 50 см: S_бок = 6·23·50 = 6900 см²; S_осн = 6·529√3/4 = 1587√3/2; S_полн = 6900 + 1587√3 ≈ 9648,8 см².
5. г) a = 40 см: S_бок = 5·40·10 = 2000 см²; S_осн = 5a²/(4·tg 36°) ≈ 8000/2,906 ≈ 2752,8 см²; S_полн ≈ 2000 + 5505,5 ≈ 7505,5 см².