Условие
Точка C лежит на отрезке AB, причём AB : BC = 4 : 3. Отрезок CD, равный 12 см, параллелен плоскости α, проходящей через точку B. Докажите, что прямая AD пересекает плоскость α в некоторой точке E, и найдите отрезок BE.
Разбор задания
Номер 27 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 9
Решение
- Плоскость ACD (она же ABD) проходит через прямую CD, параллельную α, и через точку B ∈ α, поэтому пересекает α по прямой b, проходящей через B параллельно CD.
- В плоскости ABD прямая b проходит через точку B стороны AB треугольника ACD... точнее, через точку B луча AC (C между A и B) параллельно CD, значит она пересекает прямую AD в точке E; точка E лежит на α, то есть AD пересекает α в точке E.
- Треугольники ACD и ABE подобны (CD ∥ BE): BE/CD = AB/AC. Из AB : BC = 4 : 3 получаем AC = AB − BC = ¼AB, AB/AC = 4. BE = 4·12 = 48 см.
Ответ
BE = 48 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →