Условие
Основание AB трапеции ABCD параллельно плоскости α, а вершина C лежит в этой плоскости. Докажите, что: а) основание CD трапеции лежит в плоскости α; б) средняя линия трапеции параллельна плоскости α.
Разбор задания
Номер 30 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 27
Решение
- а) CD ∥ AB, а AB ∥ α. Если бы прямая CD пересекала α, то по лемме и AB пересекала бы α, что не так. Значит, CD либо параллельна α, либо лежит в ней; но CD имеет с α общую точку C, поэтому CD ⊂ α.
- б) Средняя линия MN трапеции параллельна основаниям, в частности прямой CD ⊂ α. При этом MN ⊄ α: иначе точка N (середина BC) лежала бы в α, тогда прямая CN = BC лежала бы в α, точка B принадлежала бы α, а прямая AB, параллельная α, не имеет с α общих точек — противоречие. По признаку параллельности прямой и плоскости MN ∥ α.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →