Условие
В трапеции ABCD основание BC равно 12 см. Точка M не лежит в плоскости трапеции, а точка K — середина отрезка BM. Докажите, что плоскость ADK пересекает отрезок MC в некоторой точке H, и найдите отрезок KH.
Разбор задания
Номер 29 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 10
Решение
- AD ∥ BC ⊂ (BMC), поэтому AD ∥ (BMC). Плоскость ADK проходит через прямую AD, параллельную плоскости BMC, и имеет с ней общую точку K, значит пересекает BMC по прямой, проходящей через K параллельно AD, а следовательно и BC.
- В треугольнике BMC прямая, проходящая через середину K стороны BM параллельно BC, пересекает сторону MC в её середине H. Итак, плоскость ADK пересекает отрезок MC в точке H.
- KH — средняя линия треугольника BMC: KH = BC/2 = 6 см.
Ответ
KH = 6 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →