Условие
На сторонах AB и AC треугольника ABC взяты соответственно точки D и E так, что длина отрезка DE равна 5 см и BD : DA = 2 : 3. Плоскость α проходит через точки B и C и параллельна отрезку DE. Найдите длину отрезка BC.
Разбор задания
Номер 28 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Прямые и плоскости в пространстве · страница 10
Решение
- Точки B и C лежат в α, поэтому BC ⊂ α. Плоскость ABC проходит через прямую DE, параллельную α, и пересекает α по прямой BC, значит DE ∥ BC.
- Треугольники ADE и ABC подобны (DE ∥ BC): BC/DE = AB/AD = (3 + 2)/3 = 5/3.
- BC = 5·5/3 = 25/3 см = 8⅓ см.
Ответ
25/3 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →