Номер 58 — Геометрия 10 класс

Докажите, что если плоскость γ пересекает одну из параллельных плоскостей α и β, то она пересекает и другую плоскость.

1. Пусть γ пересекает α по прямой a. Возьмём в γ прямую b, пересекающую a (не параллельную ей). Прямая b пересекает α, значит по задаче 55 пересекает и β в некоторой точке B.
2. Точка B принадлежит и γ (b ⊂ γ), и β, а плоскости γ и β различны (γ имеет общие точки с α, β — нет). Значит, γ пересекает β.