Условие
Через каждую из двух параллельных прямых a и b и точку M, не лежащую в плоскости этих прямых, проведена плоскость. Докажите, что эти плоскости пересекаются по прямой, параллельной прямым a и b.
Разбор задания
Номер 91 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 22
Решение
- Пусть α — плоскость через a и M, β — через b и M. Плоскости различны (иначе a, b и M лежали бы в одной плоскости) и имеют общую точку M, значит пересекаются по прямой c ∋ M.
- Прямая a параллельна прямой b ⊂ β и не лежит в β (иначе a, b ⊂ β и M ∈ β), поэтому a ∥ β. Плоскость α проходит через a и пересекает β по прямой c, значит c ∥ a. Аналогично c ∥ b.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →