Номер 95 — Геометрия 10 класс

Прямая a параллельна плоскости α. Докажите, что если плоскость β пересекает прямую a, то она пересекает и плоскость α.

1. Пусть β пересекает a в точке A (a ⊄ β). Предположим, что β не пересекает α, то есть β ∥ α (β ≠ α, так как a имеет общую точку с β и не имеет с α).
2. Прямая a параллельна α, значит (задача 57) она либо параллельна β, либо лежит в β. Но a пересекает β в точке A и не лежит в β — противоречие.
3. Следовательно, β пересекает α.