Условие
Плоскость α и прямая a параллельны прямой b. Докажите, что прямая a либо параллельна плоскости α, либо лежит в ней.
Разбор задания
Номер 92 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 52
Решение
- Предположим, что a пересекает α в точке A. Через A проведём прямую b₁ ∥ b. Так как b ∥ α и A ∈ α, прямая b₁ лежит в α (прямая, проходящая через точку плоскости параллельно прямой, параллельной плоскости, лежит в этой плоскости).
- Прямые a и b₁ обе параллельны b и проходят через точку A, значит совпадают: a = b₁ ⊂ α — противоречие с тем, что a пересекает α.
- Итак, a не пересекает α: она либо параллельна α, либо лежит в ней.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →