Условие
Даны две скрещивающиеся прямые и точка B, не лежащая на этих прямых. Пересекаются ли плоскости, каждая из которых проходит через одну из прямых и точку B? Ответ обоснуйте.
Разбор задания
Номер 94 — Геометрия 10 класс
Атанасян Л. С. · § 2. Многогранники · страница 22
Решение
- Плоскость α через прямую a и точку B и плоскость β через прямую b и точку B различны: иначе a и b лежали бы в одной плоскости.
- Обе плоскости содержат точку B, а различные плоскости с общей точкой пересекаются по прямой. Значит, они пересекаются (по прямой, проходящей через B).
Ответ
Да, пересекаются по прямой, проходящей через B.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 10 класс.
Аксиомы стереометрии 10 классАксиомы стереометрии: через три точки, не лежащие на одной прямой, проходит единственная плоскость; если две точки прямой лежат в плоскости, то вся прямая лежит в ней; две плоскости пересекаются по прямой.Параллельность в пространствеПараллельные прямые и плоскости, скрещивающиеся прямые.ПерпендикулярностьПерпендикуляр к плоскости, угол прямой с плоскостью, двугранный угол.МногогранникиПризма, параллелепипед, пирамида. Развёртки, поверхности и объёмы.Тела вращенияЦилиндр, конус, шар. Площади поверхностей и объёмы.Векторы в пространствеПонятие вектора в пространстве, действия над векторами, компланарность и разложение по трём некомпланарным векторам.
Все темы по предмету «Геометрия» за 10 класс →