Условие
Диагональ прямоугольного параллелепипеда равна 18 см и составляет угол в 30° с плоскостью боковой грани и угол в 45° с боковым ребром. Найдите объём параллелепипеда.
Разбор задания
Номер 446 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Сторона основания, перпендикулярная боковой грани, равна d·sin 30° = 9 см. Высота h = d·cos 45° = 9√2 см, диагональ основания d·sin 45° = 9√2 см.
- Другая сторона основания: √((9√2)² − 9²) = √(162 − 81) = 9 см.
- V = 9·9·9√2 = 729√2 см³ ≈ 1031 см³.
Ответ
729√2 см³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →