Условие
Найдите объём прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, если AC₁ = 13 см, BD = 12 см и BC₁ = 11 см.
Разбор задания
Номер 445 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- AB ⟂ грани BB₁C₁C, поэтому AB² = AC₁² − BC₁² = 169 − 121 = 48. Диагональ основания AC = BD = 12: BC² = AC² − AB² = 144 − 48 = 96.
- CC₁² = BC₁² − BC² = 121 − 96 = 25, CC₁ = 5 см.
- V = AB·BC·CC₁ = √48·√96·5 = √4608·5 = 48√2·5 = 240√2 см³ ≈ 339 см³.
Ответ
240√2 см³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →