Условие
Площади трёх попарно смежных граней прямоугольного параллелепипеда равны S₁, S₂, S₃. Выразите объём этого параллелепипеда через S₁, S₂, S₃ и вычислите его при S₁ = 6 дм², S₂ = 12 дм², S₃ = 18 дм².
Разбор задания
Номер 518 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Пусть рёбра a, b, c: S₁ = ab, S₂ = bc, S₃ = ac. Тогда S₁S₂S₃ = (abc)² = V², V = √(S₁S₂S₃).
- V = √(6·12·18) = √1296 = 36 дм³.
Ответ
V = √(S₁S₂S₃); 36 дм³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →