Условие
Стороны основания прямого параллелепипеда равны 7 см и 3√2 см, а угол между ними равен 45°. Меньшая диагональ параллелепипеда составляет с плоскостью основания угол в 45°. Найдите объём параллелепипеда.
Разбор задания
Номер 521 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 1. Объёмы тел
Решение
- Меньшая диагональ основания BD² = 49 + 18 − 2·7·3√2·cos 45° = 67 − 42 = 25, BD = 5 см.
- Диагональ BD₁ наклонена к основанию под углом 45°, поэтому высота BB₁ = BD = 5 см.
- S(осн) = 7·3√2·sin 45° = 21 см². V = 21·5 = 105 см³.
Ответ
105 см³.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →