Условие
Найдите координаты центра окружности, описанной около треугольника с вершинами A(0; 2; 2), B(2; 1; 1), C(2; 2; 2).
Разбор задания
Номер 744 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- AC⃗{2; 0; 0}, BC⃗{0; 1; 1}: AC⃗·BC⃗ = 0, значит угол C прямой, и центр описанной окружности — середина гипотенузы AB.
- Середина AB: (1; 1,5; 1,5). Проверка: расстояние от неё до каждой вершины равно √(1 + 0,25 + 0,25) = √1,5.
Ответ
(1; 1,5; 1,5).
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →