Условие
Найдите координаты точек пересечения сферы, заданной уравнением (x − 3)² + y² + (z + 5)² = 25, с осями координат.
Разбор задания
Номер 745 — Геометрия 11 класс
Атанасян Л. С. · § 3. Метод координат в пространстве
Решение
- Ось Ox (y = z = 0): (x − 3)² + 25 = 25, x = 3 — точка (3; 0; 0) (ось касается сферы).
- Ось Oy (x = z = 0): 9 + y² + 25 = 25, y² = −9 — точек нет.
- Ось Oz (x = y = 0): 9 + (z + 5)² = 25, (z + 5)² = 16, z = −1 или z = −9 — точки (0; 0; −1) и (0; 0; −9).
Ответ
(3; 0; 0); (0; 0; −1); (0; 0; −9); с осью Oy сфера не пересекается.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 11 класс.
Координаты в пространстве: система координатПоложение точки в пространстве задают тремя координатами (x; y; z) относительно трёх взаимно перпендикулярных осей. Координаты вектора, расстояние между точками, середина отрезка — формулы.Векторы в пространствеКоординаты вектора, скалярное произведение, угол между векторами.Уравнение плоскостиОбщее уравнение плоскости, нормальный вектор, расстояние от точки до плоскости.Правильные многогранникиПлатоновы тела: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр.Сечения многогранниковПостроение сечений, сечения плоскостями, параллельными граням.Объём призмы и параллелепипедаКак вычислять объём прямой и наклонной призмы, прямоугольного параллелепипеда и куба через площадь основания и высоту.
Все темы по предмету «Геометрия» за 11 класс →