Номер 1139 — Алгебра 7 класс

(Задача-исследование.) На сколько надо уменьшить число 100, чтобы при делении полученной разности как на 5, так и на 7 остаток был равен 1 и при этом первое частное было на 2 больше второго? 1) Обсудите, какие обозначения удобно ввести для решения задачи. 2) Составьте систему уравнений и решите её. 3) Проверьте правильность полученного ответа.

1. 1) Обозначим искомую разность через N, частное при делении на 7 через q; тогда частное при делении на 5 равно q + 2.
2. 2) N = 5(q + 2) + 1 и N = 7q + 1: 5q + 11 = 7q + 1, q = 5, N = 36. Уменьшить 100 надо на 64.
3. 3) 36 = 5 · 7 + 1, 36 = 7 · 5 + 1, частные 7 и 5 отличаются на 2.