Условие
Докажите, что сумма 1³ + 2³ + … + 99³ делится на 100.
Разбор задания
Номер 1206 — Алгебра 7 класс
Макарычев Ю. Н. · Повторение · страница 246
Решение
- Группируем: (1³ + 99³) + (2³ + 98³) + … + (49³ + 51³) + 50³. Каждая сумма кубов делится на сумму оснований 100.
- 50³ = 125 000 тоже делится на 100, значит, вся сумма делится на 100.
Ответ
Каждая пара k³ + (100 − k)³ кратна 100, и 50³ кратно 100
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 7 класс.
Алгебраические выраженияПеременные, числовые и буквенные выражения. Допустимые значения переменной.ОдночленыОдночлен, коэффициент, степень одночлена. Умножение и деление одночленов.Многочлены 7 класс: объяснениеМногочлен — сумма одночленов: 3x² + 2x − 5. Стандартный вид, степень многочлена, сложение, вычитание, умножение многочленов, формулы — объяснение с примерами для 7 класса.Умножение многочленовУмножение многочлена на одночлен, умножение многочленов. Правило FOIL.Формулы сокращённого умноженияКвадрат суммы и разности, разность квадратов, куб суммы и разности.Как разложить на множители 7 классРазложить многочлен на множители — значит представить его в виде произведения. Способы: вынесение общего множителя, группировка, формулы сокращённого умножения — с примерами для 7 класса.
Все темы по предмету «Алгебра» за 7 класс →