Номер 597 — Алгебра 7 класс

(Задача-исследование.) Докажите, что всякая разность вида abbb − a делится на 37 (abbb — четырёхзначное число с цифрами a, b, b, b). 1) Проверьте верность этого утверждения для разности: а) 2555 − 2; б) 7111 − 7; в) 8999 − 8; г) 9666 − 9. 2) Проведите доказательство высказанного утверждения.

1. 1) 2553 = 37 · 69; 7104 = 37 · 192; 8991 = 37 · 243; 9657 = 37 · 261 — все делятся на 37.
2. 2) abbb = 1000a + 100b + 10b + b = 1000a + 111b; abbb − a = 999a + 111b = 111(9a + b).
3. 111 = 3 · 37, значит, 111(9a + b) делится на 37 при любых цифрах a и b.