Условие
Может ли: а) сумма двух иррациональных чисел быть рациональным числом; б) произведение рационального и иррационального чисел быть рациональным числом?
Разбор задания
Номер 460 — Алгебра 8 класс
Макарычев Ю. Н. · § 4. Неравенства · страница 93
Решение
- а) Может: например, √2 и −√2 иррациональны, а их сумма равна 0; (1 + √3) + (1 − √3) = 2.
- б) Только если рациональный множитель равен нулю: 0 · √2 = 0. Если же рациональное число a ≠ 0, то из ab = c (c рационально) следовало бы b = c/a — рациональное, что противоречит иррациональности b.
Ответ
а) да (например, √2 + (−√2) = 0); б) только при нулевом рациональном множителе, в остальных случаях произведение иррационально
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →