Условие
Каждый из трёх учеников написал по 100 разных слов. После этого одинаковые слова вычеркнули. В результате у первого ученика осталось 45 слов, у второго — 68, а у третьего — 78. Докажите, что по крайней мере одно слово записали все трое.
Разбор задания
Номер 349 — Алгебра 8 класс
Мерзляк А. Г. · § 4. Системы уравнений · страница 71
Решение
- Осталось 45 + 68 + 78 = 191 слово, то есть вычеркнуто 300 − 191 = 109 записей.
- Если бы каждое повторяющееся слово встречалось ровно у двух учеников, число вычеркнутых записей было бы чётным. 109 нечётно, значит какое-то слово записали все трое.
Ответ
вычеркнуто 109 записей — нечётное число, что невозможно без слова, записанного трижды
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →