Условие
Докажите, что при всех допустимых значениях переменной выражение (a² − 6)/(a − 2)⁴ − (7a − 4)/(a − 2)⁴ + (3a + 6)/(a − 2)⁴ принимает положительные значения.
Разбор задания
Номер 83 — Алгебра 8 класс
Мерзляк А. Г. · § 1. Рациональные выражения · страница 20
Решение
- (a² − 6 − 7a + 4 + 3a + 6)/(a − 2)⁴ = (a² − 4a + 4)/(a − 2)⁴ = (a − 2)²/(a − 2)⁴ = 1/(a − 2)² > 0 при a ≠ 2.
Ответ
выражение равно 1/(a − 2)² > 0
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Алгебра» за 8 класс.
Что такое рациональная дробьРациональная дробь — это дробь, числитель и знаменатель которой многочлены. Область допустимых значений, основное свойство, сокращение, сложение и умножение дробей с примерами за 8 класс.Действия с рациональными дробямиСложение, вычитание, умножение и деление алгебраических дробей.Квадратный корень: свойства и как решатьКвадратный корень из числа a — число, квадрат которого равен a: √16 = 4. Свойства корней: √(ab) = √a·√b, √(a/b) = √a/√b. Как извлекать корень, вынесение множителя, примеры для 8 класса.Преобразования выражений с корнямиВынесение множителя из-под корня, введение под корень, рационализация.Квадратное уравнениеПолное и неполное квадратное уравнение. Дискриминант. Формула корней.Теорема ВиетаСвязь корней квадратного уравнения с коэффициентами. Разложение на множители.
Все темы по предмету «Алгебра» за 8 класс →