Условие
Докажите, что если диагонали четырёхугольника ABCD взаимно перпендикулярны, то AD² + BC² = AB² + CD².
Разбор задания
Номер 521 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 42
Решение
- Пусть диагонали пересекаются в точке O под прямым углом. Тогда треугольники AOB, BOC, COD, DOA — прямоугольные.
- По теореме Пифагора: AB² = AO² + BO², CD² = CO² + DO², AD² = AO² + DO², BC² = BO² + CO².
- AB² + CD² = AO² + BO² + CO² + DO²; AD² + BC² = AO² + DO² + BO² + CO². Правые части одинаковы, значит AD² + BC² = AB² + CD².
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →