Все разделы
Выбрать школу
О проектеРекламодателямМой кабинет

Школа. Увлечения. Большое будущее.
PROSCHOOLS · ОБРАЗОВАНИЕ РЯДОМ

Ваш город

Выберите город, чтобы находить образование и возможности рядом.

Как учитываем городКаталог и кнопки «Выбрать школу» покажут школы выбранного города.Онлайн-курсы, учебник, ГДЗ и задания к экзаменам доступны по всей России.

Популярные города

Будет выбран: Вся Россия

Учебные материалы останутся прежними.

Поиск по сайту

По всему сайтуШколы выбранного города — выше в результатах

С чего начнём?

↑ ↓ — выбрать результат · Enter — открыть · Esc — закрыть

Разбор задания

Номер 518 — Геометрия 8 класс

Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 41

Условие

Найдите площадь равнобедренной трапеции, если: а) её меньшее основание равно 18 см, высота — 9 см и острый угол равен 45°; б) её основания равны 16 см и 30 см, а диагонали взаимно перпендикулярны.

Решение
  1. а) Высота, опущенная из вершины меньшего основания, отсекает от большего основания прямоугольный треугольник с острым углом 45°, то есть равнобедренный: отсечённый отрезок равен высоте, 9 см. Таких отрезка два, большее основание равно 18 + 9 + 9 = 36 см.
  2. S = (18 + 36)/2·9 = 27·9 = 243 см².
  3. б) Проведём через вершину C меньшего основания BC прямую, параллельную диагонали BD, до пересечения с прямой AD в точке E. BCED — параллелограмм, DE = BC = 16 см, AE = 30 + 16 = 46 см, CE = BD = AC.
  4. Так как AC ⟂ BD и CE ∥ BD, то AC ⟂ CE, и треугольник ACE — прямоугольный равнобедренный. Его высота к гипотенузе AE равна половине AE: h = 23 см. Это и есть высота трапеции.
  5. S = (16 + 30)/2·23 = 23·23 = 529 см².
Ответ

а) 243 см²; б) 529 см².

Другие номера параграфа

514с. 40515с. 41516с. 41517с. 41518с. 41519с. 41520с. 42521с. 42522с. 42

Теория по теме в учебнике

Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.

Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →