Условие
В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD = 17 см, BC = 5 см и боковой стороной AB = 10 см через вершину B проведена прямая, делящая диагональ AC пополам и пересекающая основание AD в точке M. Найдите площадь треугольника BDM.
Разбор задания
Номер 522 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 42
Решение
- Пусть прямая BM пересекает AC в её середине K. Треугольники BKC и MKA равны по стороне и двум прилежащим углам: KC = KA, ∠BKC = ∠MKA (вертикальные), ∠BCK = ∠MAK (накрест лежащие при BC ∥ AD). Значит, AM = BC = 5 см.
- MD = AD − AM = 17 − 5 = 12 см.
- Высота трапеции: из вершины B опустим перпендикуляр BH на AD; AH = (17 − 5)/2 = 6 см, BH = √(10² − 6²) = 8 см.
- S(BDM) = ½·MD·BH = ½·12·8 = 48 см².
Ответ
48 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →