Условие
Найдите площадь равнобедренной трапеции, у которой высота равна h, а диагонали взаимно перпендикулярны.
Разбор задания
Номер 519 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 41
Решение
- Пусть ABCD — трапеция с основаниями BC и AD, диагонали AC ⟂ BD. Проведём CE ∥ BD (E на прямой AD). Тогда BCED — параллелограмм, DE = BC, AE = AD + BC, CE = BD = AC.
- Треугольник ACE прямоугольный (AC ⟂ CE) и равнобедренный, поэтому его высота, опущенная на гипотенузу AE, равна половине AE. Эта высота — высота трапеции: h = (AD + BC)/2.
- S = (AD + BC)/2·h = h·h = h².
Ответ
h².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →