Условие
Расстояние от точки M, лежащей внутри треугольника ABC, до прямой AB равно 6 см, а до прямой AC равно 2 см. Найдите расстояние от точки M до прямой BC, если AB = 13 см, BC = 14 см, AC = 15 см.
Разбор задания
Номер 525 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 43
Решение
- Площадь треугольника со сторонами 13, 14, 15 найдём через высоту к стороне BC = 14. Пусть BH = x, тогда 13² − x² = 15² − (14 − x)², 169 − x² = 225 − 196 + 28x − x², 140 = 28x, x = 5. Высота AH = √(169 − 25) = 12 см, S = ½·14·12 = 84 см².
- Точка M разбивает треугольник на три: S(ABC) = S(AMB) + S(AMC) + S(BMC). Пусть искомое расстояние равно d.
- 84 = ½·13·6 + ½·15·2 + ½·14·d = 39 + 15 + 7d, откуда 7d = 30, d = 30/7 см.
Ответ
30/7 см = 4 2/7 см.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →