Условие
Найдите площадь четырёхугольника ABCD, в котором AB = 5 см, BC = 13 см, CD = 9 см, DA = 15 см, AC = 12 см.
Разбор задания
Номер 517 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 41
Решение
- Диагональ AC делит четырёхугольник на треугольники ABC и ACD.
- В треугольнике ABC: 5² + 12² = 25 + 144 = 169 = 13², значит угол A прямой (обратная теорема Пифагора). S(ABC) = ½·5·12 = 30 см².
- В треугольнике ACD: 9² + 12² = 81 + 144 = 225 = 15², значит угол C прямой. S(ACD) = ½·9·12 = 54 см².
- S(ABCD) = 30 + 54 = 84 см².
Ответ
84 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →