Условие
В ромбе высота, равная 4√2/6 см, составляет 2/3 большей диагонали. Найдите площадь ромба.
Разбор задания
Номер 526 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 43
Решение
- Высота h = 4√2/6 = 2√2/3 см. Большая диагональ d₁ = h : 2/3 = (2√2/3)·(3/2) = √2 см.
- Пусть сторона ромба a, меньшая диагональ d₂. Площадь двумя способами: S = a·h = d₁d₂/2, то есть a·2√2/3 = √2·d₂/2, откуда a = 3d₂/4.
- Половины диагоналей и сторона образуют прямоугольный треугольник: a² = (d₁/2)² + (d₂/2)², то есть 9d₂²/16 = 1/2 + d₂²/4. Умножим на 16: 9d₂² = 8 + 4d₂², d₂² = 8/5, d₂ = 2√10/5 см (это меньше √2, как и должно быть).
- S = d₁d₂/2 = √2·(2√10/5)/2 = √20/5 = 2√5/5 см².
Ответ
2√5/5 см² ≈ 0,89 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →