Условие
В треугольнике ABC проведена высота BH. Докажите, что если: а) угол A острый, то BC² = AB² + AC² − 2AC·AH; б) угол A тупой, то BC² = AB² + AC² + 2AC·AH.
Разбор задания
Номер 532 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 44
Решение
- В обоих случаях из прямоугольного треугольника ABH: BH² = AB² − AH².
- а) Если угол A острый, основание высоты H лежит на луче AC, и HC = |AC − AH|. Из прямоугольного треугольника BHC: BC² = BH² + HC² = AB² − AH² + AC² − 2AC·AH + AH² = AB² + AC² − 2AC·AH.
- б) Если угол A тупой, точка H лежит на продолжении стороны CA за точку A, и HC = AC + AH. Тогда BC² = BH² + HC² = AB² − AH² + AC² + 2AC·AH + AH² = AB² + AC² + 2AC·AH.
Ответ
Доказано.
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →