Условие
В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC высота AD равна 8 см. Найдите площадь треугольника ABC, если медиана DM треугольника ADC равна 8 см.
Разбор задания
Номер 530 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 44
Решение
- Треугольник ADC прямоугольный (AD — высота). Медиана DM проведена к гипотенузе AC, а медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна её половине: AC = 2·DM = 16 см.
- DC = √(AC² − AD²) = √(256 − 64) = √192 = 8√3 см. Высота равнобедренного треугольника делит основание пополам: BC = 2·DC = 16√3 см.
- S = ½·BC·AD = ½·16√3·8 = 64√3 см² ≈ 110,9 см².
Ответ
64√3 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →