Условие
В трапеции ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите площадь треугольника AOB, если боковая сторона CD трапеции равна 12 см, а расстояние от точки O до прямой CD равно 5 см.
Разбор задания
Номер 528 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 43
Решение
- CD — боковая сторона, значит основания трапеции — BC и AD. Треугольники ACD и BCD имеют общее основание CD и равные высоты, проведённые из A и B (расстояние между параллельными прямыми), поэтому S(ACD) = S(BCD).
- Тогда S(AOB) = S(ABD) − S(AOD) и S(COD) = S(ACD) − S(AOD); а S(ABD) = S(ACD) (общее основание AD, вершины на прямой BC). Значит, S(AOB) = S(COD).
- S(COD) = ½·CD·5 = ½·12·5 = 30 см², следовательно S(AOB) = 30 см².
Ответ
30 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →