Условие
Стороны AB и BC прямоугольника ABCD равны соответственно 6 см и 8 см. Прямая, проходящая через вершину C и перпендикулярная к прямой BD, пересекает сторону AD в точке M, а диагональ BD — в точке K. Найдите площадь четырёхугольника ABKM.
Разбор задания
Номер 531 — Геометрия 8 класс
Атанасян Л. С. · § 6. Площадь · страница 44
Решение
- S(ABD) = ½·AB·AD = ½·6·8 = 24 см². Четырёхугольник ABKM — это треугольник ABD без треугольника DKM, поэтому найдём S(DKM).
- BD = √(6² + 8²) = 10 см. В прямоугольном треугольнике BCD: ∠DCK = 90° − ∠CDB = ∠CBD, а ∠CBD = ∠BDA (накрест лежащие при BC ∥ AD). Значит, прямоугольные треугольники CDM (∠D = 90°) и DAB (∠A = 90°) подобны по острому углу: DM/AB = CD/AD, DM = 6·6/8 = 4,5 см.
- Треугольник DKM прямоугольный (∠K = 90°) с углом ∠KDM = ∠BDA, поэтому он подобен треугольнику DAB (∠A = 90°) с коэффициентом DM/DB = 4,5/10 = 0,45: DK = 0,45·8 = 3,6 см, KM = 0,45·6 = 2,7 см.
- S(DKM) = ½·3,6·2,7 = 4,86 см². S(ABKM) = 24 − 4,86 = 19,14 см².
Ответ
19,14 см².
Теория по теме в учебнике
Не понял тему? Разберись с правилами и теорией в нашем учебнике по предмету «Геометрия» за 8 класс.
Формулы площадей фигур 8 классФормулы площадей: прямоугольник S = ab, квадрат S = a², параллелограмм S = ah, треугольник S = ½ah, трапеция S = ½(a+b)h, ромб S = ½d₁d₂. Таблица всех формул с рисунками и примерами.Теорема ПифагораФормулировка теоремы, доказательство, обратная теорема, применение.Подобные треугольники: отношение сторон и признакиПодобные треугольники — треугольники с равными углами и пропорциональными сторонами; отношение сторон равно коэффициенту подобия k. Три признака подобия, отношение площадей k², задачи.Синус, косинус и тангенс углаТригонометрия прямоугольного треугольника. Основное тригонометрическое тождество.Вписанные и описанные окружностиВписанная и описанная окружность треугольника, радиусы.Средняя линия треугольника и трапецииСредняя линия треугольника соединяет середины двух сторон, параллельна третьей и равна её половине; средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме. Доказательство, задачи.
Все темы по предмету «Геометрия» за 8 класс →